Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn x+y+z=0.CMR:
\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge6\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh:
\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge6\)
Giúp với!!!!!
Đặt \(4^x=a;4^y=b;4^z=c\left(a,b,c>0\right)\)
=> \(abc=4^{x+y+z}=1\)
Khi đó
\(VT=\sqrt{3+a}+\sqrt{3+b}+\sqrt{3+c}\)
\(\ge\sqrt{4\sqrt[4]{a}}+\sqrt{4\sqrt[4]{b}}+\sqrt{4\sqrt[4]{c}}\)
\(\ge3\sqrt[6]{64.\sqrt[4]{abc}}=6\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 => \(x=y=z=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=4
Cm: \(\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{y^3}+\sqrt[4]{z^3}>2\sqrt{2}\)
Cho x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=4 tìm Min:
\(\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[3]{z^4}\)
Vì nếu điều kiện là xyz>0 thì không tồn tại min(xyz) mà min(xyz) sẽ tiến tới 0 (mà không bằng 0 )
Bạn có thể chứng minh được điều này:
Nếu x,y,z > 0 thì bài toán quá đơn giản và có nhiều cách như
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương
(x+y+z)^3 >= 27xyz
=> (xyz)^2 >= 37
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D)
Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D)
Đúng 0
Bình luận (0)
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c5, √a+√b+√c3. Tính giá trị biểu thức M $frac{sqrt{a}}{a+2} + frac{sqrt{b}}{b+2} + frac{sqrt{c}}{c+2} - frac{4}{sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$Bài 2: Tìm các số thực x$geq 0$ sao cho E $frac{sqrt{x}}{xsqrt{x}-2sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyênBài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $left{begin{matrix} sqrt{x}+sqrt{y-2}2 sqrt{y+1}+sqrt{z-3}3 sqrt{z+5}+sqrt{x+3}5 end{matrix}right.$Bài 4: CMR $2 sqrt{2sqrt{3sqrt{4...sqrt{2018}}}} 3$Bài 5: CMR $sqrt{2sqrt[...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$
Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$
Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$
Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz + xz = 1 . Chứng minh \(\dfrac{27}{4}\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\right)^2\ge6\sqrt{3}\)
Với các số thực x>1, y>2, z>3 thỏa mãn x+y+z= 28 tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}+3\sqrt{z-9}\)
Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với các số thực x>1, y>2, z>3 thỏa mãn x+y+z= 28 tìm GTNN của biểu thức P=
\(\sqrt{x-1}\) + \(2\sqrt{y-4}\) + \(3\sqrt{z-9}\)
Biểu thức này chỉ có GTLN, ko có GTNN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(\left(x-y +z\right)^2\)+\(\sqrt{y^4}\)+\(\left|1-z^3\right|\) \(\le\) 0
Chứng minh rằng \(x^{2023}\)+\(y^{2024}\)+\(z^{2025}\)=0
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:
$(x-y+z)^2\geq 0$
$\sqrt{y^4}\geq 0$
$|1-z^3|\geq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$
Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$
$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$
Đúng 3
Bình luận (0)