Câu hỏi: Cho ΔABC, có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a. Chứng minh: ΔADB = ΔADC.

b. Chứng minh: AB = AC.

c. Chứng minh: AD là đường trung trực của BC.

d. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại A. Chứng minh: D là trung điểm của AE.

e. Trên cạnh BE lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = BI. Chứng minh: I, D, K thẳng hàng.

Bài 1:Cho ΔABC có AB<Ac,kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (DϵBC) 

      a,SO sánh góc B và góc C.Từ đó chứng minh góc ADB< góc ADC.

      b,Trên cạnh AC lấy điểm AE=AD.Chứng minh góc AED= góc ABD.

Bài 2:Cho ΔABC có AC>AB,phân giác AD gọi E là một điêmt nằm giữa A và D(E khác A và D).Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=Ac

     a,Chứng minh EB=EF

     b,Chứng minh FC>EC-EB

     c,Chứng minh AC-AB>EC-EB

Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và  AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)

Cho ΔABC vuông tại A . Biết AB =15cm , AC =20cm . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H .

a) Chứng minh ΔHBA Và ΔABC đồng dạng với nhau .

b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D . Tính độ dài các cạnh BD , DH .

c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA . Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F . Chứng minh rằng 3 điểm H,M,F thẳng hàng.