Gọi I là trung điểm của BC

tam giác SBC đều cạnh a

=> SI \(\perp\) BC

Mà : BC \(\perp\) SA (SA \(\perp\)(ABC))

=> BC \(\perp\) (SAI) => BC \(\perp\) AI

=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AI\)

Ta có : Tam giác ABC có đường trung tuyến AI là đường cao

=> Tam giác ABC cân tại A

-> AI là phân giác

Xét \(\Delta\) vuông \(AIB\) có : \(AI=BI.cot60^o\)

= \(\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\)

Xét \(\Delta\) vuông \(SAI\) có :

\(SA=\sqrt{SI^2-AI^2}\)

\(SI\) là đường cao của \(\Delta\) đều cạnh a => SI = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

=> SA = \(\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{a^2}{12}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

=> \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{4\sqrt{3}}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^3\sqrt{2}}{36}\)

Vậy ......

Ps : Viết sai SABC thành \(S_{ABC}\) ; SBC thành \(S_{BC}\) ;

SA \(\perp\) (ABC) thành \(S_{A\perp\left(ABC\right)}\) ; \(V_{SABC}\) thành \(V_{S_{ABC}}\) . Lần sau viết cho cẩn thận

Đề bài thiếu dữ liệu cạnh của 2 tam giác đáy

\(B'N=2BN\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}BB'=2a\)

Qua N lần lượt kẻ các đường thẳng song song AB và BC, chúng cắt AA' tại E và CC' tại F

\(\Rightarrow AE=BN=CF=2a\Rightarrow PF=ME=\dfrac{6a}{2}-2a=a\)

\(NF=NE=AB=BC=a\)

\(\Rightarrow MN=NP=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{a^2\sqrt{7}}{4}\) (công thức Herong, hoặc kẻ NH vuông góc MP và tính NH theo Pitago với tam giác MNP cân tại N)

\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Do MA, NB, PC vuông góc (ABC) \(\Rightarrow\) ABC là hình chiếu vuông góc của MNP lên (ABC)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}\Rightarrow\alpha\)

a, Áp dụng HTL: \(BH=\sqrt{AH\cdot HC}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b, \(\tan A=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx35^0\Leftrightarrow\widehat{A}\approx35^0\)

c, Áp dụng HTL: \(BH\cdot AC=AB\cdot BC\Leftrightarrow BH^2\cdot AC^2=AB^2\cdot BC^2\) 

\(\dfrac{BH^2}{2\sin A\cdot\sin C}=BH^2\cdot\dfrac{1}{\dfrac{2BC\cdot AB}{AC^2}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{BH^2\cdot AC^2}{BC\cdot AB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AB^2\cdot BC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC=S_{ABC}\)

a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2

Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32

=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234

b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều

c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng

=> SDEF/SABC = (DE/AB)2