1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)

a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức Q.

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)

3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)

với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0

thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Bài 1. Cho A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b,Xác định a để biểu thức A >\(\frac{1}{2}\)

Bài 2.Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x > 0, x \(\ne\)4

a,Rút gọn A

b,Tính A với x=6-\(2\sqrt{5}\)

1. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}-3}{\sqrt{3}}\right).\left(2+\sqrt{5}\right)\)

2. Cho biểu thức: M= \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)( với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1)

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tìm x để M=2

3.

a, Rút gọn biểu thức: \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{20}-\sqrt{27}\)

b, Với a > 1, cho biểu thức P= \(\left(\frac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)

Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2

Chứng minh rằng : 

a) Giá trị của biểu thức : \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right)\)bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-2\)

b)  Giá trị của biểu thức\(\left(\frac{x}{2x-6}-\frac{x^2}{x^2-9}+\frac{x}{2x-9}\left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x-3}\right)\right):\frac{x^2-5x-6}{18-2x^2}\) bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne+-3;x\ne-1;x\ne6\)

Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P

b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A² đạt GTNN

Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)

c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)

Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên