Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

n(2n-3) - 2n(n+1)

= 2n² - 3n - 2n² - 2n

= (2n² - 2n²) - (3n + 2n)

= 0 - (-5)n

= (-5)n

Vì tích có chứa thừa số -5\(⋮\)5 nên chia hết cho 5

Vậy n(2n-3) - 2n(n+1)\(⋮\)5 với \(\forall\)n\(\in\)Z

sao khongg ai giúp minhh :<

Tk:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-nguyen-n-sao-cho-5n-8-chia-het-cho-n-3-ke-bang-nua-nhe.332999748255

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)-7⋮n+3\\ \Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(3n+1⋮11-2n\)

\(\Rightarrow2.\left(3n+1\right)⋮11-2n\)

\(\Rightarrow6n+2⋮11-2n\)

\(\Rightarrow35-33+6n⋮11-2n\)

\(\Rightarrow35-3.\left(11-2n\right)⋮11-2n\)

Vì \(3.\left(11-2n\right)⋮11-2n\Rightarrow35⋮11-2n\)

Mà \(n\in N\) nên \(11-2n\in N\) và \(11-2n\le11\)

\(\Rightarrow11-2n\in\left\{1;-1;5;-5;7;-7;-35\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{10;12;6;16;4;18;46\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;6;3;8;2;9;23\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{5;6;3;8;2;9;23\right\}\)

\(3n+1⋮11-2n\\ \Rightarrow11\left(11-2n\right)-110⋮11-2n\)

Mình không chắc nó hơi khó