Bài 1:

Mình có hình cho câu a) thôi nha.

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

b) Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:

\(AM=AN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{AMD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AND}=90^0.\)

=> \(DN\perp AN\)

Hay \(DN\perp AC.\)

Chúc bạn học tốt!

Bạn đừng để ý đến điểm I và J nhé.

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ADE.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(BC\) // \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Sao câu này mình trả lời rồi mà không được nhỉ?

a) Ta có:    \(\widehat{AMD}=\widehat{AMC}+\widehat{CMD}\)

                             \(=60^0+\widehat{CMD}\)             \(\left(1\right)\)

Lại có:       \(\widehat{CMB}=\widehat{BMD}+\widehat{CAD}\)

                             \(=60^0+\widehat{CMD}\)             \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\):   ⇒    \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

Xét △ AMD và △ CMB có:

   CH = AM ( △ AMC đều )

   \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)    ( cmt )

   MB = MD ( △ BMD đều )

⇒ △ AMD = △ CMB     ( c - g - c )

Do đó:  AD = CB  ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có:   \(CK=\dfrac{BC}{2}\)   ( K là trung điểm CB )

    Ta có:   \(AI=\dfrac{AD}{2}\)    ( I là trung điểm AD )

Mà    BC = AD ( cmt )          ⇒    CK = AI
Xét △ AMI và △ CMK có:

   CM = AM ( △ AMC đều )

   \(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\)  ( vì △ AMD = △ CMB )

   AI = CK ( cmt )

⇒ △ AMI = △ CMK   ( c - g - c )

⇒ MK = MI

⇒ △ IMK cân tại M

A) Ta có : ac + cb = 50 ( cm )

        mà   ac = 4 . cb

      --> 4 . cb + cb = 50

      -->          5 .cb = 50

                         cb = 50 : 5

                         cb = 10 

    Suy ra ab = 4 . cb = 4 . 10 = 40

              Vậy ab = 40

                      cb = 10

  B)  Ta có : ab = cb + ac 

              mà cb = nb

                    ac = am

             mn = nb + cb + ac + am

      nên mn = 2 . cb + 2 . ac

             mn = 2 . ( cb + ac )

        --> mn = 2 . ab

     Suy ra mn = 2 . 50 = 100 ( cm )

          (  Câu B bạn viết sai đề nhé )

+ Trên tia Ox có , OA<OB(2cm<8cm)

=>A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

+ Thay số:OA=2cm, OB=8cm

                       2+AB=8

                           AB=8-2

                           AB=6(cm)

+ Vậy AB = 6cm

b Trên tia BA có CB<AB(2cm <6cm)

=>C nằm giữa A và B

=>AC +CB=AB

Thay số: CB= 2cm, AB=6cm

                 AC+2=6

                 AC    = 6-2

                AC     = 4(cm)

Vậy AC= 4cm

c Vì M là trung điểm của AC 

=>AM=2cm

Trên tia Ox có AM<AC (2cm<4cm)

=>M nằm giữa A và C

=> AM +MC = AC

Thay số AM = 2cm , AC = 4cm

                       2+    MC    = 4

                               MC    = 4-2

                               MC   = 2 (cm)

Vậy MC = 2cm

=> MC = 2cm , CB=2cm

Vì MC = CB(2cm = 2cm)

     C cách đều 2 đầu mút

=> C là trung điểm của MB

a 

vì ABC là tam giác cân=>góc B=C

vì P,Q là trung điểm AB,AC=>PQ là đường tb của tam giác ABC=>PQ//BC

vì PQ//BC=>BPQC là hình thang, mà góc B=C =>BPQC là hình thang cân

b

xét tứ giác ABCD có

Q là trung điểm BD,Q là trung điểm AC=>ABCD là hình bình hành