Cho a,b,c thoả mãn 0<hoặc = a,b,c< hoặc =2 và a+b+c=3
Tìm GTLN của P =a2+b2+c2
Cho a,b,c khác 0 thoả mãn a + b + c=0. Tính (1+a/b) (1+b/c)(1+c/a)
Cho 3 số a,b,c khác 0 thoả mãn a/2b= b/2c=c/2a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2c}=\dfrac{c}{2a}=\dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2} \\->a=\dfrac{1}{2}.2b=b \\b=\dfrac{1}{2}.2c=c \\c=\dfrac{1}{2}.2a=a \\->a=b=c (đpcm)\)
: Cho a,b,c R và a,b,c
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
=
Cho các số a , b , c khác 0 thoả mãn a + b / c b+c / a c+a / b .Tính A = a / b+c a+b / c (b+c khác 0)
Cho a,b,c≥ 0 thoả mãn aˆ2+bˆ2+cˆ2=8.CMR:
4(a+b+c-4)≤abc
Cho a,b,c khác 0 thoả mãn a+b+c=0
Tính: A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
~~~FIGHTING~~~
\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
a+b+c=0 \(\Rightarrow a+b=-c; b+c=-a;a+c=-b\)
Thay vào A ta được
\(A=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
Cho các số a,b,c,d khác 0 thoả mãn \(\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac{c}{5d}=\dfrac{d}{5a}\)và a+b+c+d=\(\)0
Cho a,,c khác thoả mãn a-b-c=0
Tính: N=(1-a/b)(1+b/c)(1-c/a)
Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và -1<a;b;c<2. Tìm GTNN của a^2+b^2+c^2
Vì \(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\). ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)