ĐKXĐ: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

b) ĐKXĐ: \(-1\le x\le3\)

c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\\x\ne3\end{matrix}\right.\).

d) ĐKXĐ: \(x< \dfrac{3}{5}\).

a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa thì \(\frac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\)

mà \(2x^2+1>0\forall x\)

nên \(2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge3\)

hay \(x\ge\frac{3}{2}\)

Vậy: để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa thì \(x\ge\frac{3}{2}\)

b) Để căn thức \(\sqrt{-\frac{3}{1-5x}}\) có nghĩa thì \(-\frac{3}{1-5x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{1-5x}\le0\)

mà 3>0

nên \(1-5x\le0\)

mà 1-5x phải khác 0(điều kiện xác định của một phân thức)

nên 1-5x<0

\(\Leftrightarrow-5x< -1\)

hay \(x>\frac{1}{5}\)

Vậy: để phân thức \(\sqrt{-\frac{3}{1-5x}}\) có nghĩa thì \(x>\frac{1}{5}\)

mik ko biết

Để y có nghĩa

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5x+6\ge0\\x-1\ge0\\\sqrt{x-1}\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5x+25-19\ge0\\x\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^2-19\ge0\\x\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^2\ge19\\x\ge1\end{cases}}\)

Đến đây tự làm được rồi nhỉ ??

\(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa khi 

\(2x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

Vậy .....

1) \(\sqrt{-3x+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-3x+1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x+1\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-1\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)

2) \(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3\ge0\Leftrightarrow2x\ge-3\Leftrightarrow x\ge\frac{-3}{2}\)

3) \(\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2x+1}\ge0\Leftrightarrow2x+1< 0\Leftrightarrow2x< -1\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)

4) \(\sqrt{\frac{3}{5x-1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3}{5x-1}}\ge0\Leftrightarrow\frac{3}{5x-1}\ge0\Leftrightarrow5x-1>0\Leftrightarrow5x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

5) \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-5\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2\le0\\x-5\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge5\end{cases}}\)    hoặc   \(\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\le5\end{cases}}\)

Vậy \(x\ge5\) hoặc \(x\le-2\)

Bài 1:

a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)

b) Ta có: \(x^2+2x+1\)

\(=\left(x+1\right)^2\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)

Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x

c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)

\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))

b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))

c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3x-\left|x-1\right|\)

\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)