Question

Tìm x để các căn thức sau có nghĩa :

a) \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)

b) \(\sqrt{-\frac{3}{1-5x}}\)

Answer 1

a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa thì \(\frac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\)

mà \(2x^2+1>0\forall x\)

nên \(2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge3\)

hay \(x\ge\frac{3}{2}\)

Vậy: để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa thì \(x\ge\frac{3}{2}\)

b) Để căn thức \(\sqrt{-\frac{3}{1-5x}}\) có nghĩa thì \(-\frac{3}{1-5x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{1-5x}\le0\)

mà 3>0

nên \(1-5x\le0\)

mà 1-5x phải khác 0(điều kiện xác định của một phân thức)

nên 1-5x<0

\(\Leftrightarrow-5x< -1\)

hay \(x>\frac{1}{5}\)

Vậy: để phân thức \(\sqrt{-\frac{3}{1-5x}}\) có nghĩa thì \(x>\frac{1}{5}\)