Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Ta có AB/AC=3/4

=> AB=3*AC/4

Áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC ta có

AB^2+AC^2=BC^2

<=>(3AC/4)^2+AC^2=100

<=>9/16AC^2+AC^2=100

=>25/16AC^2=100

=>AC^2=64

=>AC=8 cm

a,Áp dụng định lí pytago trong tam giác ta có:

AB^2+AC^2=BC^2

<=> 3^2+4^2=BC^2

<=> BC^2=9+16=25

=> BC=5 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

AB^2=BC*BH

=> BH=AB^2/BC=3^2/5=1.8 cm

b,Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

AH^2=HB*HC

<=> AH^2=2*8=16

=> AH=4 cm

Bài 1:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4cm

Bài 2: 

Ta có: BC=HB+HC

nên BC=3,6+6,4

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8cm

a. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

AC² = HC . BC => HC = \(\frac{AC^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{12}\)= 3cm

=> BH = BC - HC = 12 - 3 = 9cm

b. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

AH² = BH . HC = 2 . 5 = 10 => AH = \(\sqrt{10}\)cm

Xét ΔABH và ΔACH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+\sqrt{10}^2}=\sqrt{14}cm\)

\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{5^2+\sqrt{10^2}}=\sqrt{35}cm\)

c. Xét ΔAHC \(\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=HC.BH=>BH=\frac{AH^2}{HC}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}cm\)

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2}=\frac{20}{3}cm\)

d. Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=>4AB=3AC< =>4.6=3AC< =>24=3AC< =>AC=8cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo định lí py - ta - go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}=>AH^2=\frac{576}{25}=23.04=>AH=\sqrt{23.04}=4,8cm\)

Xét ΔABH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3,6cm\)

=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm