cho tam giác nhọn ABC . M là trung điểm của cạnh AC .Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB . Qua điểm vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại E . Gọi F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF = DE . CMR
a) tam giác AMD = tam giác CMB
b) Tam giác ABC = tam giác CDA
c) AF vuông goác với BC
d) ba điểm M,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
góc AMD=góc CMB
MD=MB
=>ΔAMD=ΔCMB
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
=>ΔABC=ΔCDA
c: Sửa đề: MF vuông góc BC
Xét ΔMBF và ΔMDE có
MB=MD
góc MBF=góc MDE
BF=DE
=>ΔMBF=ΔMDE
=>góc MFB=90 độ
=>MF vuông góc BC
d: ΔMFB=ΔMED
=>góc FMB=góc EMD
=>góc EMD+góc DMF=180 độ
=>M,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Chứng minh tam giác AMD = tam giác CMB
b) Chứng minh AD // BC
c) Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA
d) Kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = DE. Chứng minh AF vuông góc với BC
a)Xét ΔAMD và ΔCMB có :
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
AM = NC ( GT)
BM = MD ( GT)
--->ΔAMD = ΔCMB(c.g.c)
b) ta có góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)
tạo ra hai góc so le trong bằng nhau
--->AD//BC
c)Xét ΔABC và ΔCDA có :
AC : cạnh chung
AD = BC (ΔAMD = ΔCMB)
góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)
--->ΔABC = ΔCDA(c.g.c)
d)ta có AE + ED = AD
AF+ FC = BC
mà EF= BF; AD = BC
--->AE = FC
xét ΔAFC và ΔACE có :
AE = FC (CMT)
AC : cạnh chung
góc CAE = góc ACF (ΔAMD = ΔCMB)
--->ΔAFC = ΔCEA ( c.g.c)
--->góc AEC = góc AFC ( hai góc tương ứng)
--->góc AEC = góc AFC=90'
--->AF vuông góc với BC
a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:
AM = CM (gt)
AMD = CMB ( đối đỉnh)
MD = MB (gt)
Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AMD = t/g CMB (câu a)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà ADM và CBM là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)
c) t/g AMD = t/g CMB (câu a)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g ABC và t/g CDA có:
BC = AD (gt)
ACB = CAD (so le trong)
AC là cạnh chung
Do đó, t/g ABC = t/g CDA (c.g.c) (đpcm)
d) Có: AD = BC (câu c)
DE = BF (gt)
Suy ra AD - DE = BC - BF
=> AE = CF
Mà AE // CF do AD // BC (câu b)
Nên CE // AF ( vì theo tính chất đoạn chắn AE = CF khi AE // CF và CE // AF)
Lại có: CE _|_ AD (gt) => AF _|_ AD
Mà BC // AD (câu b) => AF _|_ BC (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC) , gọi M là trung điểm của AC .TRên tia đối của MB , lấy điểm D sao cho MB=MD Chứng minh a)AB=CD ; CD vuông góc với AC b)AB+BC bé hơn 2BM c)Tam giác ABD =Tam giác CBD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB=CD và CD//AB
=>DC vuông góc AC
b: AB+BC=CD+BC>DB=2BM
c: Xet ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
BD chung
AD=CB
=>ΔABD=ΔCDB
cho tam giác ABC. M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM= MD. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho CN=NE. chứng minh:
a) tam giác AMD=tam giac CMB và tam giác ANE= tam giâc BNC
b) AD=AE
c) ba điểm A,D,E thẳng hàng
a) xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM = CM ( vì Mlaf trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c)
xét tam giác ANE và tam giác BNC có :
AN = BN ( vì N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE = CN (gt)
=> tam giác ANE = tam giác BNC (c-g-c)
b) vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => AD = BC (2 cạnh tương ứng)(1)
vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => AE = BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1), (2) => AD = AE (đpcm)
c) Vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAD}\)và \(\widehat{MCB}\)ở vị trí so le trong
do đó AD // BC (3)
Vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAE}\)và \(\widehat{NBC}\) ở vị trí so le trong
do đó AE // BC (4)
từ (3), (4) => A, E, D thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
a) Chứng minh: Tam giác AMD = Tam giác CMB
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ CN vuông góc với AD (N \(\in\) AD) và AP vuông góc với BC ( P \(\in\) BC) Chứng minh: ND=BP
d) Chứng minh: N, M, P thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC. Điểm M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại E. Gọi F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF = DE. Chứng minh rằng:
a, tam giác AMD bằng tam giác CMB
b, tam giác ABC bằng tam giác CDA
c, AF vuông góc với BC
d, 3 điểm M, E ,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trren tia đối MB lấy D sao cho MD=MB. Trên tia đối NC lấy E sao cho NE=NC. Chứng minh:a) tam giác AEN= tam giác BCN. b) tam giác AMD= tam giác CMB. c) AE=AD. d)AD// BC ; AE//BC
Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh:
a) tam giác MAB = tam giác MCD và AB // CD
b) góc ABC = góc CDA
c) Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho BF = DE. Chứng minh À vuông góc với BC và 3 điểm F, M, E thẳng hàng
Câu C bạn cm AFCE là hình chữ nhật , FE là đường chéo => E,F,M thẳng hàng vì 2 đường chéo hình chữ nhật đi qua trung điểm của mỗi đường.
Cho tam giác ABC. Lấy M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CDM
b. Chứng minh tam giac AMD = tam giác CMB
c. Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔABM=ΔCDM
b: Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
góc AMD=góc CMB
MD=MB
=>ΔAMD=ΔCMB
c: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
=>ΔABC=ΔCDA
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
a) BE=CD
b) Tam giác BCD= tam giác CBE.
c) AH là tia phân giác góc BAC
Bài 2: Cho tam giác AC có ba góc nhọn, gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) Chứng minh :tam giác AMB = tam giác CMD
b) Chứng minh: AB // CD
c) Gọi E là trung điểm BC. Tia DE cắt AB tại I. Chứng minh : tam giác BEI = tam giác CED
d) Chứng minh AI= 2CD