a/

+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b/ 

n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n

c/

n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3

Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n

Câu a)

Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)

TH1: Khi n là số chẵn 

Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

TH2: khi n là số lẻ

Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

Vậy .................

Cấu dưới tương tự

Làm biếng :3

trả lời giùm tớ ,tớ đang làm bài này

Cậu làm xong chưa? Trả lời hộ tớ

Ta thấy

n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> đpcm

Với n là số nguyên

+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(n.\left(n+1\right)⋮2\)

+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà \(\left(2;3\right)=1\)

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)

hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)

+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)

 vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]

=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2

với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3

với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3

với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3

vậy n\(⋮\)3 với mọi n

CHÚC BẠN HỌC GIỎI