Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I,  J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI

b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng

Cho \(\Delta\)ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K , L thỏa các đẳng thức sau:

a/ \(2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{BC}\)

b/ \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

c/ \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}\)

d/ \(\overrightarrow{LA}-2\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\)

Cho ΔABC, J thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}\)  = \(\overrightarrow{0}\) . E ∈ AB thỏa mãn \(\overrightarrow{AE}\) = \(x.\overrightarrow{AB}\)

a. biểu diễn \(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CJ}theo\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

b. tìm x sao cho C, E, F thẳng hàng

1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)

2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.

a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC

b CMR I,J,G thẳng hàng