b, \(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\)

\(\Rightarrow3x+7=\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2\)

\(\Rightarrow3x+7=x+1+4\sqrt{x+1}+4\)

\(\Rightarrow2x+2=4\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1-2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Câu a dài ngại làm :))

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\) pt trở thành:

\(a=a^2-2\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x\ge-\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=2x+5\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

b.

ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)

\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+26=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+24+2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{-x^2+11x-24}\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-x^2+11x-24=4\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)

DK \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

ta thay x=-1 ko phai la nghiem => x>-1

pt <=> \(\left(x^2-5x-3\right)+3\left(\sqrt{x^3+1}-2\left(x+1\right)\right)=0\)

<=> \(\left(x^2-5x-3\right)+3\left(\frac{x^3+1-4x^2-8x-4}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right)=0\)

<=> \(x^2-5x-3+3\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-5x+3\right)}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right]=0\)

<=> \(\left(x^2-5x-3\right)\left(1+\frac{3\left(x+1\right)}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right)=0\)

<=> x^2 -5x-3=0 ( do cai trong ngoac thu 2 vo nghiem vi X>-1)

<=> \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) tmdk

Vay \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{5+\sqrt{37}}{2}\right\}\)

x=4 nha

cách giải á bạn

a/ ĐKXĐ \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta thấy cả 2 vế đều là số không âm nên ta bình phương 2 vế được

\(3x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)( Điều kiện \(x\le-\frac{4}{3}\))

Tiếp tục bình phương rồi rút gọn ta được

\(x^2-4x-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le2-2\sqrt{3}\\x\ge2+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Kết hợp tất cả ta được

\(-\frac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)

Câu b với d cũng chỉ cần bình phương là ra

c/ Điều kiện: \(3\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}=a\ge0\)

Thì bài toán thành

\(a-a^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow-1\le a\le2\)

Tới đây thì đơn giản rồi