Ta có:  Δ = 4 m − 1 2 − 4.2. 2 m − 1 = 4 m − 3 2

2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 1 x 2 + 2 x + 2 m − 1 = 0

⇔ x 2 + 2 x = 1 2    ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1    ( 2 )

( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0

Do đó (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc  − 3 ; 0

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn  − 3 ; 0 thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn và hai nghiệm này phải khác  − 2 − 6 2

2 ⇔ x + 1 2 = 2 m

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác − 2 − 6 2 và thuộc đoạn  − 3 ; 0

⇔ 2 m > 0 − 2 − 6 2 + 1 2 ≠ 2 m − 3 ≤ − 1 + 2 m ≤ 0 − 3 ≤ − 1 − 2 m ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≠ 3 4 m ≤ 1 2 m ≤ 2

Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2

2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2    ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1    ( 2 )

( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0

2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn  - 3 ; 0  khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn  - 3 ; 0  hoặc vô nghiệm.

Xét (2), nếu  m < 0  thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).

+) Nếu  m = 0  thì (2) có nghiệm duy nhất  x = - 1 ∈ - 3 ; 0  (không thỏa yêu cầu).

+) Nếu  m > 0  thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc  - 3 ; 0  nếu

− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2

Vậy  m < 0 m > 2

Mà  m ∈ - 2019 ; 2019  và  m ∈ Z  nên  m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018

Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.

Đáp án cần chọn là: D

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm  x ∈ 0 ; 4  thì đường thẳng  y = 2 m  cắt đồ thị hàm số  y = x 2 - 2 x - 3  trên  0 ; 4  tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên  0 ; 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  0 ; 4 th

2 m = − 4 − 3 < 2 m ≤ 5 ⇔ m = − 2 − 3 2 < m ≤ 5 2

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2

Đáp án cần chọn là: A

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)