giúp mk vs

a) để pt có nghiệm <=> đen ta phẩy >= 0

                            <=> (-(m-1))²  - 1(-3m+m²) >= 0

                            <=> (m-1)² +3m-m²  >= 0

                            <=> m²-2m+1+3m-m²  >= 0

                            <=> m+1 >= 0

                            <=> m >= -1

vậy khi m >= -1 thì pt có nghiệm

b)   khi m >= -1 thì pt có nghiệm ( theo a)

 theo vi-ét ta có: x₁+x₂ = 2(m-1)       (1)

                         x₁.x₂ = -3m + m²   (2)

theo đầu bài ta có: x₁² + x₂²=16

                    <=> x₁²+ 2x₁x₂+ x₂² -2x₁x₂= 16

                    <=> (x₁+x₂)² -2x₁x₂ = 16    (3)

thay (1) và (2) và (3) rồi tính m.

kết quả: khi m=3 thì pt có nghiệm thỏa mãn đk đó.

a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

\(\Delta=25-4m\)pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{25}{4}\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=5\) (1) ; \(x1.x2=m\)(2)

|x1-x2|=3 

th1: x1-x2=3 <=> x1=3+x2 =>thế vào (1):  x2+3+x2=5 <=> 2x2=2 <=> x2=1 =>x1=1+3=4 => x1.x2=m=1.4 => m=4(t/m đk)

th2: x1-x2=-3 <=> x1=-3+x2 => x2-3+x2=5 <=> x2=4 => x1=1 => m=1.4=4 (t/m đk)

=> pt có 2 nghiệm... <=> m=4

1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho

b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)

=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m

2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)

câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha

sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha

\(mx^2+2\left(m-1\right)x+\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)

\(+TH_1:a=0\Leftrightarrow m=0\)

Thế \(m=0\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow2.\left(-1\right)x-3=0\Rightarrow-2x-3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)

\(+TH_1:a\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2-x_1-x_2+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+12m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\\dfrac{m-3}{m}-\left(\dfrac{-2m+2}{m}\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}+\dfrac{2m-2}{m}+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m-3+2m-2+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m< \dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{4}\right)\)

a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:

\(x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4

b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)

<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)

<=> \(25-2m+4+10-25=0\)

<=> 2m = 14

<=> m = 7 (Tm)

Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)