Cho \(x,y\ge0\) ; \(xy\le1\)
CMR a) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\le\frac{2}{1+xy}\)
b) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\le\frac{1}{z+xyz}\)
Giải giúp mình với ạ
Những câu hỏi liên quan
Tìm x,y sao cho \(\sqrt{x+y-z}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}.ĐK:x,y,z\ge0;x+y-z\ge0\)
bình phuognw 2 vé rồi thu gọn là được
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 11 2023 lúc 20:43
Cho \(x\ge0,y\ge0\) và thỏa mãn \(x+y=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(x\ge0,y\ge0,x+y+xy=3\). Tìm Min Y =x+y+xy+\(\frac{1}{1+xy}+\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}\)
Cho \(x\ge0,y\ge0,z\ge0\)thỏa mãn x+5y=21 và 2x+3z=51> Tìm giá trị ớn nhất của biểu thức P=(x+y+z)^2
Mình cần giải gấp
đề nga sơn kaka , anh vừa làm xong , 3x+5y+3z=51+21
3.(x+y+z)=72-2y
x+y+z=72-2y/3
x+y+z bé hơn hoạc bằng 24
/x+y+z/^2 bé hơn hoạc bằng 24^2 , dấu bằng xảy ra khi nào ???????
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}};x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x, y
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)}{x-y}+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=1
Đúng 1
Bình luận (0)
cho các số x,y thỏa mãn \(x\ge0\), \(y\ge0\)và x+y =1 . tìm GTLN , GTNN của A = x2+y2
ADBDT Cauchy:
2(x^2+y^2)>=(x+y)^2
Dau = khi x=y
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho biểu thức: \(A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x},với\)\(x\ge0;y\ge0;x+y=2016\). Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho A = \(\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
1) Chứng minh A = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
2) Tính A với x = \(3+2\sqrt{2}\) và y = \(3-2\sqrt{2}\)
LÀM CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ!
1: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
2: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) và \(y=3-2\sqrt{2}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(x\ge0;y\ge0;x+y< 1\)
Tìm GTNN của: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Cho các số x,y ϵ R thỏa mãn hệ bất phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: F = 5x-6y+2021