Áp dụng hàng đẳng thức:
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)
Tính nhanh.
63.57=
Những câu hỏi liên quan
tính: \(\left(2a-b\right)^2-2\times\left(2a-b\right)\times\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\)
ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(2a-b)2 - 2 x ( 2a-b) x (a+b) + (a + b)2
= [(2a-b) - (a+b)]2
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(a^4+b^4=\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)^{^2}—2\left(ab\right)^2\). Vậy \(a^4-b^4\)=?
Em không cần phải chứng minh gì đâu ạ. Nhưng ai cho em biết khai triển của đa thức a4 - b4 để áp dụng tính toán nhanh như a4 + b4 với ạ
Lời giải:
Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?
$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(a+b^2\right)=a^2+2ab+b^2\)2
Áp dung tính chất trên c/m A=\(\left(2x^3+3y^2\right)^2\)
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
VT : (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac + a2 + b2 + c2
= ( a2 + 2ab + b2 ) + (b2 + 2bc + c2) + ( a2 + 2ac + c2)
= (a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2 = VP
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)(đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có left(a+b+cright)^2geleft(1+1+1right)left(a^2+b^2+c^2right)ge9Rightarrow a+b+cge3Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}Rightarrow Pge2left(a+b+cright)+frac{9}{a+b+c}a+b+c+frac{9}{a+b+c}+a+b+cÁp dụng bất đẳng thức cosi ta có a+b+c+frac{9}{a+b+c}ge2sqrt{frac{left(a+b+cright).9}{a+b+c}}2sqrt{9}6Lại có a+b+cge3 (chứng minh trên)Rightarrow Pge6+39Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9. Dấu bằng xảy ra khi abc1
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
\(\left(a+b+c\right)^2\ge\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\ge2\left(a+b+c\right)+\frac{9}{a+b+c}=a+b+c+\frac{9}{a+b+c}+a+b+c\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có \(a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right).9}{a+b+c}}=2\sqrt{9}=6\)
Lại có \(a+b+c\ge3\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow P\ge6+3=9\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Áp dụng hằng đẳng thức khai triển biểu thức sau:
a, \(\left(3x^2-2y^3\right)^2\)
b, \(\left(-2x^2-3\right)^2\)
a) \(\left(3x^2-2y^3\right)^2\)
\(=\left(3x^2\right)^2-2\cdot3x^2\cdot2y^3+\left(2y^3\right)^2\)
\(=9x^4-12x^2y^3+4y^6\)
b) \(\left(-2x^2-3\right)^2\)
\(=\left(-2x^2\right)^2-2\cdot\left(-2x^2\right)\cdot3+3^2\)
\(=4x^4+12x^2+9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau đây với a,b,c là các số thực dương
a) \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
Áp dụng hằng đẳng thức khai triển biểu thức sau:
a, \(\left(2x^2-1\right)^2\)
b, \(\left(\dfrac{1}{2}x+3y^2\right)^2\)
a) \(\left(2x^2-1\right)^2=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.1+1^2\)
\(=4x^4-4x^2+1\).
b) \(\left(\frac{1}{2}x+3y^2\right)^2=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\frac{1}{2}x.3y^2+\left(3y^2\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}x^2+3y^2x+9y^4\)
Chúc bn hc tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức sau :
a) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
b)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)=2b\left(a+b\right)\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=ab\)
a) \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
b) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2-\left(a^2-b^2\right)=a^2+2ab+b^2-a^2+b^2\)
\(=2ab+2b^2=2b\left(a+b\right)\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)
\(=2b.2a=4ab\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a: \(\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(=x^2+y^2\)
b: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-a+b\right)\)
\(=2b\left(a+b\right)\)
c: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)
\(=4ab\)
Đúng 1
Bình luận (1)