Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

Ta có: n+7 là bội của n+2

=> n + 7 chia hết n + 2

=> n + 2 + 5 chia hết n + 2

=> 5 chia hết n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

=> n = {-3;-1;-7;3}

3n+14 là bội của 3n-2

=>\(3n+14⋮3n-2\)

=>\(3n-2+16⋮3n-2\)

=>\(16⋮3n-2\)

mà 3n-2>=-2 với mọi số tự nhiên n

nên \(3n-2\in\left\{-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

=>\(3n\in\left\{0;1;3;4;6;10;18\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;\dfrac{1}{3};1;\dfrac{4}{3};2;\dfrac{10}{3};6\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2;6\right\}\)

2n + 3 là bội của n - 2

2n +3 chia hết cho n-2

2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

n - 2 thuộc Ư(7)

=> n  = 3;1; - 5 ; 9

mà n là số tự nhiên => n = 1;3;9

bạn Nguyễn Thị Bích Phương làm đúng  đó

2n+3 là bội của n-2

2n+3 chia hết cho n-2

2n-4+7 chia hết cho n-2

n-2 thuộc Ư(7)

n-2 = 1,7

n = 2,8

8chia hết (n+1)

\(\Leftrightarrow\)n+1 \(\in\)Ư(8)

Ư(8)=\(\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

TH1 :n+1=1              \(\Leftrightarrow\)n=0

TH2:n+1=2               \(\Leftrightarrow\)    n=1

TH3:n+1=4               \(\Leftrightarrow\)n=3

TH4:n+1=8               \(\Leftrightarrow\)n=7

TH5:n+1=-1              \(\Leftrightarrow\)n=-2

TH6:n+1=-2              \(\Leftrightarrow\)n=-3

TH7:n+1=-4              \(\Leftrightarrow\)n=-5

TH8:n+1=-8              \(\Leftrightarrow\)n=-9

Vậy n=\(\left\{0;1;3;7;-2;-3;-5;-9\right\}\)

các câu sau tương tự như câu a . Bạn cứ thế mà làm

a)8 chia hết n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;7\right\}\)

b)tương tự

c)n-2 là ước 15

=>15 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15}

=>n thuộc...

d)n+3 là bội của n-1

=>n+3 chia hết n-1

=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1 thuộc Ư(4)={...}

=>n thuộc ...