\(n_{KOH}=1,875(mol)\\ \to n_{OH^{-}}=1,875(mol)\\ n_{Al_2(SO_4)_3}=0,25(mol)\\ \to n_{Al^{3+}}=0,25.2=0,5(mol)\\ Al^{3+}+3OH^{-} \to Al(OH)_3\\ 0,5 < \frac{1,875}{3}\\ Al^{3+} \text{hết}; OH^{-} \text{dư}\\ \to n_{Al(OH)_3}=0,5(mol)\\ n_{OH^{-}}=1,5(mol)\\ Al(OH)_3+OH^{-} \to AlO_2^{-}+H_2O\\ n_{OH^{-}(dư)}=1,875-1,5=0,375(mol)\\ n_{Al(OH)_3}=0,375(mol)\\ m=0,375.78+0,5.78=68,25(g)\)

\(n_{KOH}=0,5.3,75=1,875\left(mol\right);n_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=0,25.1=0,25\left(mol\right)\)

PTHH: 6KOH + Al₂(SO₄)₃ → 2Al(OH)₃ + 3K₂SO₄

Mol:                       0,25             0,5              

Ta có: \(\dfrac{1,875}{6}>\dfrac{0,25}{1}\) ⇒ KOH dư,Al₂(SO₄)₃ pứ hết

\(\Rightarrow m_{Al\left(OH\right)_3}=0,5.78=39\left(g\right)\)

Ta có: \(n_{NaOH}=0,1.1,54=0,154\left(mol\right)\)

Gọi: V _{dd Y} = a (l) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n_{HCl}=0,2a\left(mol\right)\\n_{AlCl_3}=0,3a\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

PT: \(NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\) (1)

\(3NaOH+AlCl_3\rightarrow3NaCl+Al\left(OH\right)_{3\downarrow}\) (2)

\(NaOH+Al\left(OH\right)_3\rightarrow NaAlO_2+2H_2O\) (3)

a, - Kết tủa trắng bắt đầu xuất hiện khi pư (1) vừa kết thúc.

Theo PT: \(n_{NaOH}=n_{HCl}\Rightarrow0,154=0,2a\Rightarrow a=0,77\left(l\right)=770\left(ml\right)\)

b, - Kết tủa trắng lớn nhất khi pư (2) vừa kết thúc.

Theo PT: \(n_{NaOH}=n_{HCl}+3n_{AlCl_3}\Rightarrow0,154=0,2a+3.0,3a\Rightarrow a=0,14\left(l\right)=140\left(ml\right)\)

c, Ta có: \(n_{Al\left(OH\right)_3}=\dfrac{1,638}{78}=0,021\left(mol\right)\)

- TH1: Kết tủa chưa bị hòa tan.

Theo PT: \(n_{NaOH}=n_{HCl}+3n_{Al\left(OH\right)_3}\Rightarrow0,154=0,2a+3.0,021\Rightarrow a=0,455\left(l\right)=455\left(ml\right)\)

- TH2: Kết tủa đã bị hòa tan một phần.

Theo PT: \(n_{Al\left(OH\right)_3\left(2\right)}=n_{AlCl_3}=0,3a\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{Al\left(OH\right)_3\left(3\right)}=0,3a-0,021\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{NaOH}=n_{HCl}+3n_{AlCl_3}+n_{Al\left(OH\right)_3\left(3\right)}\)

\(\Rightarrow0,154=0,2a+3.0,3a+0,3a-0,021\Rightarrow a=0,125\left(l\right)=125\left(ml\right)\)

d, \(n_{NaOH}=0,1.1,5=0,15\left(mol\right)\)

PT: \(HCl+NaOH\rightarrow NaCl+H_2O\)

____x________x (mol)

\(AlCl_3+4NaOH\rightarrow NaAlO_2+3NaCl+2H_2O\)

y___________4y_______y (mol)

\(HCl+NaAlO_2+H_2O\rightarrow Al\left(OH\right)_{3\downarrow}+NaCl\)

z_________z (mol)

\(AlCl_3+3NaAlO_2+6H_2O\rightarrow4Al\left(OH\right)_{3\downarrow}+3NaCl\) (*)

b___________3b (mol)

\(3HCl+Al\left(OH\right)_3\rightarrow AlCl_3+3H_2O\)

- Thu được tủa bền, không tan khi lắc dd khi vừa kết thúc pư (*)

Theo PT: x + 4y = 0,15  và z + 3b = y ⇒ x + 4y + z + 3b = 0,15 + y ⇒ (x + z) + 3.(y + b) = 0,15

Mà: x + z = 0,2a

y + b = 0,3a 

⇒ 0,2a + 3.0,3a = 0,15 ⇒ a = 3/22 (l) = 1500/11 (ml)

Do  Có kết tủa 

_CO3=n_OH−−n_CO2=0,25−0,2=0,05mol<n_Ba2+

$n_{OH^-} = 0,5.1,5 + 0,5.1 = 1,25(mol)$
$n_{Zn^{2+}} = 0,5.0,25 + 0,5.0,75 = 0,5(mol)$

Zn²⁺   +    2OH^-    →      Zn(OH)₂

0,5...............1....................0,5............(mol)

Zn(OH)₂    +    2OH^-    →   ZnO₂^2-  +   2H₂O

0,125...............0,25...............................................(mol)

Suy ra: $m = (0,5 - 0,125).99 = 37,125(gam)$