Viết phương trình đường thẳng nào đi qua gốc tọa độ:
a) Đi qua điểm M có tọa độ (2;5) và điểm N có tọa độ (1;3)
b) đi qua điểm P có tọa độ (-1;2) và song song với trục tung
c) đi qua điểm Q có tọa độ (2;-3) và song song với trục hoành
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2;4)
b. Viết phương trình parabol dạng y= a.x^2 và đi qua điểm M(2;4)
c. Vẽ parabol và đường thẳng trên trong cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng. Help me! Thanks :)
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d2): y = 4x + 1 và (d3): y = -x + 2
Giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_2\right)\cap\left(d_3\right)=A\) là nghiệm của Hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}y=4x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+1=4x+1\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(d_2\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(0;2\right)\)
Phương trình đường thẳng \(\left(d\right):y=ax+b\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0\right);A\left(0;1\right)\) thỏa Hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=2\\a.0+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left(d\right):x=0\) hay là trục \(Oy\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 1 2 x 2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A = − 1 ; x B = 2 .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
Bài 2: Cho hai đường thẳng y = 2x –1 và y = – x + 2
a) Tìm tọa độ giao điểm M của và
.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
c) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và song song với
.
\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(0;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình là
A. x - 2y + z = 0.
B. x - y + z = 0.
C. x + y - 3z = 0.
D. x + 3y - 5z = 0.
Chọn D.
Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA → = ( 1 ; 3 ; - 5 ) là một VTPT
⇒ ( P ) : x + 3 y - 5 z = 0 .
Trong hệ trục tọa đô Oxy. Cho đường tròn (C):(x-1)2+(y-2)2=5
a/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa đố và tâm của đường tròn (C)
b/Viết phương trình đường thẳng(Δ) đi qua M(1;3) cắt đường tròn (C) theo dây cung AB có độ dài bằng \(3\sqrt{2}\)
làm nhanh giúp e vs ạ
Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
a.
\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)
b.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy,viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1,2) và cắt các tia ox,oy lần lượt tại A,B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4.
Viết phương trình đường thẳng (d) biết
Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm N(3,2).
Giúp mình với
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên d có phương trình dạng: y = ax
( d ) đi qua điểm N nên: 2 = a . 3 => a = \(\frac{2}{3}\)
Vậy phương trình đường thẳng d là: y = \(\frac{2}{3}\) x
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M thuộc đồ thị hàm số y=x^2.Biết điểm M có hoành độ là 3 .Viết phương trình dường thẳng đi qua gốc tọa đọ O và điểm M