Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. 

Giải:

Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp 

=> a.b chia hết cho 2 

Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)

=> a.b có dạng 2k.(2k+1)

Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)

=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d

=> (2k+1)-2k chia hết cho d

=> 2k+1-2k chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> ƯCLN(a;b)=1

=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mình giải như vây có đúng không?

Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...

 Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\)   (1)  

                   ( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)

Giải:

 Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .

Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:

\(2^k>2k+1\)

Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)

Thật vậy: 

\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)

Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )

Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)

 => \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)