Áp dụng địnhlý hàm cos:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)

\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒AM⊥BC(đpcm)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: AM=4cm

b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)

AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AI=AJ(gt)

nên BI=CJ(đpcm)

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NA

S_AND = 1/4S_ADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> S_ADC = 10 x 4 = 40 (cm²)

Ta lại có  S_AMC = 1/2S_AMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC

S_ADC = 1/2S_ADB  => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²)

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

THAM KHẢO

#)Giải :

Ta có : CN = 3NA hay CA = 4NA

=> S_AND = 1/4S_ADC  (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ D)

=> S_ADC = 10 x 40 = 40 (cm²)

Lại có S_AMC = 1/2S_AMB (BM = 2MC, chung đường cao kẻ từ A), vì cả hai tam giác cùng có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM

Và hai đường cao này là hai đường cao của hai tam giác ADB và ADC

=> S_ADC = 1/2S_ADB => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

=> S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²) 

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ A)

=> S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

                      Giải:

Ta có :  CN = 3NA hay CA = 4NA

SAND = 1/4SADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> SADC = 10 x 4 = 40 (cm2)

Ta lại có  SAMC = 1/2SAMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.

SADC = 1/2SADB  => SADB = 40 x 2 = 80 (cm2)

SANB = SAND + SADB = 10 + 80 = 90 (cm2)

Mà SANB = 1/4SABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy SABC = 90 x 4 = 360 (cm2)

S_ABM =1/3 S_ABC ( Vì đáy BM=1/3 BC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC)

=> S_ABM =120:3=40(cm²)

S_ABN =1/2 S_ABM

=> S_ABN =40:2=20( cm²)

Đáp số: 20 cm²