Question

Cho tam giác ABC có AB=3 AC=5 góc BAC=60°. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho BM=2MC . Tính độ dài đoạn AM

Answer 1

Áp dụng địnhlý hàm cos:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)

\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)