Gọi O là giao điểm của AC và BD

 ⇒ O là trung điểm của AC và BD

Xét ΔABC có AM và BO là trung tuyến 

  ⇒ E là trọng tâm

 => BE=2OE

Tương tự ta có: DF=2OF

mà OD=OB (do O là trung điểm của BD)

 => BE=EF=DF

giúp mình với, mình cần gấp

a: Gọi giao của AC và BD là O

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADC có

AN,DO là trung tuyến

AN cắt DO tại F

Do đó: F là trọng tâm cuả ΔADC

Xét ΔABC có

AM,BO là trung tuyến

AM cắt BO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

b: E là trọng tâm của ΔABC

=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

F là trọng tâm của ΔDAC

=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}\cdot BD\)

DF+FE+EB=DB

=>\(FE=DB-\dfrac{1}{3}DB-\dfrac{1}{3}DB=\dfrac{1}{3}DB\)

=>EB=EF=DF

a: Xét ΔEAB và ΔEMD có

góc EAB=góc EMD

góc AEB=góc MED

=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD

=>EM/EA=AB/MD=AB/MC

Xet ΔFAB và ΔFCM có

góc FAB=góc FCM

góc AFB=góc CFM

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM

=>FB/FM=AB/CM

=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA

=>EF//AB

b: Xet ΔBMC có FN//MC

nên FN/MC=BN/BC

=>FN/MD=AH/AD

Xét ΔADM có HE//DM

nên HE/DM=AH/AD

Xét ΔBDC có EN//DC

nên EN/DC=BN/BC=AH/AD

=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD

=>(EF+FN)/2=HE=FN

=>EF+FN=2FN

=>FN=EF=HE

a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)

b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)

c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.

Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.