1: \(A=\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: \(B=-\left|x-1\right|-2\cdot\left(2y-1\right)^2+100\le100\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=1/2

`(x-1)^2 >=0 => (x-1)^2 - 10 >= -10`

Dấu bằng xảy ra khi `x = 1`.

Vì `-|x-1| <=0, -2(2y-1)^2 <= 0`

`=> -|x-1| - 2(2y-1)^2 + 100 <= 100`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 1, y = 1/2`.

\(D=\dfrac{x^2}{x-2}\left(\dfrac{x^2+4-4x}{x}\right)+3\)

\(D=\dfrac{x^2}{x-2}\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+3\)

\(D=x\left(x-2\right)+3\)

\(D=x^2-2x+1+2\)

\(D=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy MinD là 2 \(\Leftrightarrow x=1\)

ta có :

| 2015 + x|\(\ge\)0

=> -|2015+x|\(\le\)0

=>A=2014-|2015+x|\(\le\)2014

Dấu "=" xảy ra khi:

2015+x=0

=>x=-2015

Vậy GTLN của A là 2014 tại x=-2015

l2015 + xl >=0 với mọi x

- l 2015 +x l <=0 với mọi x 

2014 - l2015+ x l <= 2014 với mọi x 

VẬy GTLN của A là 2014 khi x + 2015 = 0 => x = -2015

\(A=\left|2x-1\right|+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

\(B=x^2+\left|3y+5\right|+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=-5/3

\(C=-\left(x+1\right)^2+2017\le2017\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)

Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)

Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)

Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)

Như Nam có câu trả lời hay đó !!!

Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !

Thanks