Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=BC\cdot HC\\AB^2=BC\cdot HB\end{matrix}\right.\)

 Cộng theo vế ta có:

\(AB^2+AC^2=BC\cdot HC+BC\cdot HB\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC\cdot\left(HC+HB\right)\)

Mà \(HC+HB=BC\) nên:

\(AB^2+AC^2=BC\cdot BC\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

AC^2=BC*HC

AB^2=BC*HB

=>AC^2+AB^2=BC(HB+HC)=BC^2

=>ΔABC vuông tại A

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

⇒ G là trọng tâm của tam giác

Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có :

GN = GM (cmt)

GB = GC (cmt)

⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.

Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)

⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.

 Giả sử ∆ABC  có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G => G là trọng tâm của tam giác  => GB = BM; GC = CN  mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC => ∆GBC cân tại G =>  do đó ∆BCN = ∆CBM vì:  BC là cạnh chung CN = BM (gt)  (cmt) =>   =>  ∆ABC  cân tại A 

định lí đảo mà bạn

ờ thì mik viết là định lí đảo mà

sach toán 7 tập 2 bạn ơi

định lí đảo của định lí trên là: trong 1 tam giác cân thì 2 đường trung tuyến nối từ 2 đỉnh ở đáy bằng nhau

giả sử ta có tam giác ABC cân tại A, BD là đường trung tuyến nối từ đỉnh B tới AC( D thuộc AC); CE là đường trung tuyến nối từ đỉnh C tới AB( E thuộc AB) 

suy ra  B=C và

AC=AB suy ra 1/2 AB=1/2AC suy ra EA=EB=DE=DC

xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

EB=DC(cmt)

BC(chung)
B=C(tam giác ABC cân tại A)

suy ra tam giac sDBC=ACB(c.g.c)

suy ra EC=BD

cho mk 1 tk di !!

Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác

=> GB = BM; GC = CN

mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC

=> ∆GBC cân tại G => $\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$

do đó ∆BCN = ∆CBM vì:

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

$\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$ (cmt)

=> $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ => ∆ABC cân tại A

Cho  \(\Delta ABC\)có:  \(AB^2+AC^2=BC^2\)đường cao  \(AH\)

Chứng minh:  \(\Delta ABC\)vuông tại A  (tức Pytago đảo)

                Bài làm

Áp dụng định lý Pytago ta có:

       \(AB^2=AH^2+BH^2\)

      \(AC^2=AH^2+HC^2\)

Theo giả thiết ta có:  \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=BH.CH\)  \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

Xét  \(\Delta ABH\)và  \(\Delta CAH\)có:

    \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) (cmt)

   \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

suy ra:  \(\widehat{BAC}=90^0\)

Trong 1 tam giac vuong co ti le cua 3 canh 
Đầu tiên Bình phương của cạnh huyền ,bạn bình phương tỉ số đó lên (rồi đánh số 1 nhỏ) 
Sau đó Tổng bình phương 2 cạnh còn lại rồi tính ra công lại bằng số bình phương của cạnh huyền(rồi đánh số 2) 
Từ 1 và 2 suy ra:Tổng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông 
Vậy là bạn chứng minh bình thường rồi kết luận định lí của pitago đảo thành pitago.Vậy là xong rồi

Định lí Pytago đảo.

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại  thì tam giác đó là tam giác vuông.

∆ABC :BC²=AB²+AC²

=> \(\widehat{BAC}\)= 90²

vì Ià điểm chính giữa của cung AB,suy ra:\(\widehat{IA}=\widehat{IB}\)

Ta có: OA=OB=bán kính. Suy ra đường kính IK là đường trung trực của dây ABAB. Vậy HA=HB (đpcm)

b,Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.