\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Lúc đó \(\Delta ABC\)là nửa tam giác đều 

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AB=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, được:

\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1^2=3\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)

\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

HS tự làm

a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

\(AH^2=13^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)

=> BC = 5 + 28,8 = 33,8

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)

Vậy : \(\sin B\approx0,923\)

         \(\sin C\approx0,384\)

a: AH=căn 13^2-5^2=12

Xét ΔAHB vuông tại H có 

sin B=AH/AB=12/13=cos C

cos B=sin C=BH/AB=5/13

tan B=cot C=AH/BH=12/5

cot B=tan C=BH/AH=5/12

b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7

cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7

tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3

cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2

Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676

      BC^2=26^2=676

=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)

b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

c,Áp dụng hệ thức   AB.AC=AH.BC

           => AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2

\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)

\(\Rightarrow CH=22,2\)

- cảm ơn ạ 

a. Ta có: AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

          BC² = 35² = 1225

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)

Diện tích tam giác ABC  

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\) 

b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

    \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\) 

c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)

=> 4BD = 3DC

<=> 4BD = 3(BC - BD)

<=> 7BD = 3BC

<=> 7BD = 3 . 35

=> BD = 15 (cm)

=> DC = 20 (cm)