Bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Ta có : \(\sin\left(C\right)=\cos\left(B\right)\)(hai góc B và góc C phụ nhau)
Ta có : \(\frac{\sin\left(B\right)}{\sin\left(C\right)}=\frac{4}{5}\)(giả thiết)
\(\Leftrightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}=\frac{4}{5}\)
Mà ta có : \(\tan\left(B\right)=\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}\) và \(\tan\left(B\right)=\frac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\tan\left(B\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AC}{AB}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{16}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}\)
Theo đ/l Py-ta-go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay:\(AB^2+AC^2=\left(2\sqrt{41}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=164\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2+AB^2}{41}=\frac{164}{41}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\frac{164\cdot16}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AC=8\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\frac{164\cdot25}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AB=10\)
Vậy AB = 10 và AC = 8
(chúc bạn học tốt 
)
