Bài 1: Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE
a) CMR: DE = BC . cosA
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều
Bài 2: Cho ΔABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,AC,AB.
a) CMR: \(\frac{\alpha}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Có thể xảy ra: sinA = sinB - sinC không ?
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a AC=b AB=c và b+c=2a
A. Cm a/SinA=b/SinB=c/SinC
B. Cm SinB + SinC = 2SinA
CMR trong tam giác ABC, ta có
BC/SinA = AB/SinC = AC/SinB (ĐL hàm số Sin )
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R)
a) chứng minh : \(2R=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt (O) tại D . Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh cho H,I,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{4}{5}\) và \(BC=2\sqrt{41cm}\) . Tính AB và AC.
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c=2
CMR: \(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(ab+2c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(bc+2a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(ca+2b\right)}}\le1\)
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) \(\widehat{AOB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
