1) Sửa đề: Tính BK, AK
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{16}=4cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AK\cdot5=3\cdot4=12\)
hay \(AK=\frac{12}{5}=2.4cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKB vuông tại K, ta được:
\(AK^2+KB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow2.4^2+KB^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow KB^2=9-5.76=3.24\)
\(\Leftrightarrow KB=\sqrt{3.24}=1.8cm\)
Vậy: AK=2,4cm; KB=1,8cm
b) Xét ΔABC vuông tại A có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\cos_C=\frac{CA}{CB}\\\sin_C=\frac{AB}{BC}\\\tan_C=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(H=5\left(\cos_C+\sin_C\right)-2\sqrt{1-\tan_C}\)
\(=5\left(\frac{CA}{BC}+\frac{AB}{BC}\right)-2\cdot\sqrt{1-\frac{AB}{AC}}\)
\(=5\cdot\frac{AB+AC}{BC}-2\cdot\sqrt{\frac{AC-AB}{AC}}\)
\(=5\cdot\frac{3+4}{5}-2\cdot\sqrt{\frac{4-3}{4}}\)
\(=7-2\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}\)
\(=7-2\cdot\frac{1}{2}=7-1=6\)
