Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
LƯU THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Nguyệt
23 tháng 11 2017 lúc 20:01

a/ xet tam giác AMK và tam giác CMB có:

AM=MC (GT)

góc AMK= góc CMB (đối đỉnh)

KM=MB(gt)

=> tam giac AMK= tam giác CMB (c.g.c)

b/ta có tam giác AMK= tam giác CMB (cmt)

=>góc K = góc B ( Hai góc tương ứng) mà lại có vị trí so le trong

=> AF// BC

=>AK=BC(2 cạnh tương ứng )

vì AK=BC và FA=AK

=>FA=BC(Cùng bằng AK)

cuong le
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 12 2023 lúc 19:43

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

b: Ta có: AB//CE

AB\(\perp\)AC

Do đó: CE\(\perp\)CA

=>ΔCAE vuông tại C

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có

CA chung

AB=CE

Do đó: ΔABC=ΔCEA

d: ta có: ΔABC=ΔCEA

=>BC=EA

mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

e: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

f: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MB=MC

\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)

BK=CH

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)

=>K,M,H thẳng hàng

Nguyễn thị thúy Quỳnh
25 tháng 12 2023 lúc 21:23

a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều. 

Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.

 

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. 

Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA. 

Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.

 

c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A). 

Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.

 

d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC/2. 

Do đó, AM = 1/2 BC.

 

e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC. 

Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng. 

Vậy AC = BE và AC // BC.

 

f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH. 

Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2. 

Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ. 

Vậy góc MCK = 60 độ. 

Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB. 

Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ. 

Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều. 

Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.

Athena
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2020 lúc 21:30

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)

Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Trương Hồng Hạnh
19 tháng 11 2016 lúc 21:13

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có

AM = MC (GT)

\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

MD = MB (GT)

Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMB (câu a)

=> \(\widehat{BCM}\)= \(\widehat{MAD}\)

Mà góc BCM; MAD ở vị trí so le trong

=> AD // BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AC: cạnh chung

AD = BC (vì tam giác AMD = tam giác CMB)

\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{MAD}\)

Vậy tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)

d/ Ta có: tam giác ABC = tam giác CDA (câu c)

=> \(\widehat{BAC}\) =\(\widehat{ACD}\)

Mà góc BAC; ACD ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)

lê hải phong
Xem chi tiết
hoàng thanh
Xem chi tiết
caolehongphuc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2022 lúc 14:26

Sửa đề: M là trug điểm của AC

a: Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm chung của AC và BE

nên ABCE là hình bình hành

=>AB=CE

b: ABCE là hình bình hành

nên CE//AB

=>CE vuông góc với AC

Trần Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nhật Hạ
12 tháng 10 2019 lúc 20:32

A B C M N D / / x x

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90o

=> DCM = 90o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90o (câu b)

=> BNC = 90o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)

Haruno :3
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2021 lúc 14:37

a: Xét ΔANE và ΔCNB có

NA=NC

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)

NE=NB

Do đó: ΔANE=ΔCNB

Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

b: Xét ΔAMD và ΔBMC có

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)

MD=MC

Do đó: ΔAMD=ΔBMC