Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB=ME.
a) CM: Tam giác AME= Tam giác CMB từ đó => AE=BC
b) CM: AB song song với EC
c) CM: Tam giác BAE= Tam giác ECB
d) CM: Góc AEC= Góc ABC
HELP ME
cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của AC trên tia đối của tia mb lấy điểm K sao cho MK BẰNG MB
a) CM TAM GIÁC AMK BẰNG TAM GIÁC CMB
B) GỌI E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB . TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA AK LẤY ĐIỂM F SAO CHO À BẰNG AK . CM À BẰNG BC VÀ À SONG SONG VỚI BC
CHỈ MK VS
a/ xet tam giác AMK và tam giác CMB có:
AM=MC (GT)
góc AMK= góc CMB (đối đỉnh)
KM=MB(gt)
=> tam giac AMK= tam giác CMB (c.g.c)
b/ta có tam giác AMK= tam giác CMB (cmt)
=>góc K = góc B ( Hai góc tương ứng) mà lại có vị trí so le trong
=> AF// BC
=>AK=BC(2 cạnh tương ứng )
vì AK=BC và FA=AK
=>FA=BC(Cùng bằng AK)
cho tam giác ABC có góc A=90 độ;AB<AC. gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy E sao cho MA=ME.
a) cm AB=EC VÀ AB // EC
b) cm tam giác ACE vuông tại C
c)cm tam giác ABC và TAM GIÁC CEA
D) CM AM=1/2 BC
E) CM AC=BE VÀ AC // BC
F)TRÊN BE lấy K, trên AClấy H sao cho BK=CH. CM 3 ĐIỂM K,M,H THẲNG HÀNG
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>AB=EC
Ta có: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
b: Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)CA
=>ΔCAE vuông tại C
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có
CA chung
AB=CE
Do đó: ΔABC=ΔCEA
d: ta có: ΔABC=ΔCEA
=>BC=EA
mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
e: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
f: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MB=MC
\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)
BK=CH
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)
mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)
=>K,M,H thẳng hàng
a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều.
Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.
b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA.
Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.
c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A).
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.
d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC.
Vì MA = ME, nên MA = MC/2.
Do đó, AM = 1/2 BC.
e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC.
Vì MA = ME, nên MA = MC.
Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng.
Vậy AC = BE và AC // BC.
f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH.
Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2.
Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ.
Vậy góc MCK = 60 độ.
Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB.
Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ.
Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều.
Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.
Câu 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho MB = ME
a) CM: AE = BC
b) CM: AE // BC
c) Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối tia NC, lấy điểm F sao cho NC = NF. CMR: A là trung điểm của EF.
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. CMR:
a, Tam giác AMD = tam giác CMB
b, AD//BC
c, Tam giác ABC = tam giác CDA
d, AB có song song với CD không? Vì sao?
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có
AM = MC (GT)
\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
MD = MB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMB (câu a)
=> \(\widehat{BCM}\)= \(\widehat{MAD}\)
Mà góc BCM; MAD ở vị trí so le trong
=> AD // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
AC: cạnh chung
AD = BC (vì tam giác AMD = tam giác CMB)
\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{MAD}\)
Vậy tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)
d/ Ta có: tam giác ABC = tam giác CDA (câu c)
=> \(\widehat{BAC}\) =\(\widehat{ACD}\)
Mà góc BAC; ACD ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHONJGOIJ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC TRÊN TIA DỐI CỦA TIA MB LẤY ĐIỂM D SAOCHO MD=MB
CM
a. TAM GIÁC MAB-TAM GIÁC MCD
b. H NẰM GIỮA B VÀ C TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA MH LAAYSK SAO CHO MK=MH CM KD SONG SONG BH
c. CM 3 ĐIỂM AKD THẲNG HÀNG
Cho tam giác ABC.m là trung điểm của AB ,trên tia đối của tia MB . Lấy điểm D sao cho MB=MD.
a)CM rằng : tam giác ABM = tam giác CBM
b)CM : AB song song CD
c)trên tia DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD=CN. CM rằng BN song song với AC
cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc trên tia đối của tia mb lấy điểm e sao cho mb = me
a ) c/m ab=ce
b) cm ac vuông góc ce
c) c/m ae song song ec
Sửa đề: M là trug điểm của AC
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
nên ABCE là hình bình hành
=>AB=CE
b: ABCE là hình bình hành
nên CE//AB
=>CE vuông góc với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) CM AD = BC
b) CM CD vuông góc với AC
c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt DC tại N . CM tam giác ABM = tam giác CNM
Xét △AMD và △CMB
Có: AM = MC (M là trung điểm)
AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> △AMD = △CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △ABM và △CDM
Có: AM = MC (gt)
BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)
MB = MD (gt)
=> △ABM = △CDM (c.g.c)
=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà BAM = 90o
=> DCM = 90o
=> AC ⊥ CD
c, Vì BN // AC (gt)
=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)
Mà ACD = 90o (câu b)
=> BNC = 90o
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM
Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C
Có: AM = MC (gt)
BM = MN (cmt)
=> △ABM = △CNM (ch-cgv)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho DM = MC. Trên tia đối của tia NB lấy E sao cho EN = NB.
a) CM: tam giác ANE = tam giác CNB và suy ra AE // BC
b) CM: tam giác AMD = tam giác BMC.
c) CM: D; A ; E thẳng hàng.
d) CM: DB = EC
e) Lấy K là trung điểm BM. Lấy F thuộc tia đối KC sao cho FK = KC.
(Vẽ hình, chú thích đầy đủ giúp mình nha)
a: Xét ΔANE và ΔCNB có
NA=NC
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)
NE=NB
Do đó: ΔANE=ΔCNB
Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
b: Xét ΔAMD và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)
MD=MC
Do đó: ΔAMD=ΔBMC