\(M=3x^2+6x+9\)

\(M=3\left(x^2+2x+3\right)\)

\(M=3\left(x^2+2x+1+2\right)\)

\(M=3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)

\(M=3\left(x+1\right)^2+6\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+6\ge6\)

Vậy biểu thức M luôn luôn dương \(\forall x\)

\(M=3x^2+6x+9=3x^2+6x+3+6\)

    \(=3\left(x^2+2x+1\right)+6\)\(=3\left(x+1\right)^2+6\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M\ge6\forall x\)\(\Rightarrow\)M luôn dương ( đpcm )

Ta có : \(M=3x^2+6x+9\)

                   \(=\left(3x^2+6x+3\right)+6\)

                     \(=3\left(x^2+2x+1\right)+6=3\left(x+1\right)^2+6\)

Ta thấy \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(3\left(x+1\right)^2 \ge0\forall x\) 

=> \(3\left(x+1\right)^2+6 >0\forall x\)

hay M luôn dương (đpcm)

a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)

b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)

c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)

a) = (3x-1)^2+10

Do (3x-1)^2>=0 với mọi x

--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x

a) \(9x^2-6x+11=\left(3x-1\right)^2+10\ge10>0\)

b) \(3x^2-12x+81=3\left(x-2\right)^2+69\ge69>0\)

c) \(5x^2-5x+4=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

d) \(2x^2-2x+9=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}\ge\dfrac{17}{2}>0\)

Không biê

a) Ta có: 9 c 2 – 6c + 3 = ( 3 c   –   1 ) 2 + 2 > 0 "m.

b) Tương tự.

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

Ta có : A = x² - 6x + y² + 8y + 27

= (x² - 6x + 9) + (y² + 8y + 16) + 2 

= (x² - 2.x.3 + 3²) + (y² + 2.x.4 + 4²) + 2

= (x - 3)² + (y + 4)² + 2 

Vì (x - 3)² và (y + 4)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : (x - 3)² + (y + 4)² \(\ge0\forall x\in R\)

Do đó : (x - 3)² + (y + 4)² + 2 \(\ge2\forall x\in R\)

Hay (x - 3)² + (y + 4)² + 2 \(>0\forall x\in R\)

Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)

A=(x² - 2.3x + 9) + ( y² + 2.4y + 16 ) + 2

A=(x² - 2.3x + 3^{2) +} (y² + 2.4y +4²) + 2

A=(x-3)² + (y+4)² + 2

Vì (x-3)² + (y+4)² luôn > hoặc = 0 với mọi x;y

Nên (x-3)² + (y+4)² + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y

Vậy A luôn dương(>0)

thanks <3

\(E=2x^2+y^2-2xy-6x+12=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+3\ge3>0\)

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.

Điều kiện x  ≠  0 và x  ≠  -3

Ta có:

Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x  ≠  0 và x ≠ -3