Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=9cm, AC=12cm.
a)Giải tam giác ABC. b) Kẻ đường cao AH. Tính HA, HB, HC. c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Đường trung tuyến AD của tam giác ABC tại I. Chứng minh AI2 = MI.NICho tam giác ABC vuông tại A đường cao Ah biết AB=12cm, AC=9cm tính Ah gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên Ab và AC tính diện tích tứ giác BMNC.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
hay AH=7,2(cm)
cho tam giác abc vuông tại A kẻ đường cao AH
a)tính bc,hb,hc biết ab=15,ac=20
b)CMR:tam giác CAB= tam giác AHB
c)CMR:AH^2=HB.HC
d)gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h lên cạnh ab,ac và i là trung điểm của ah
cmr:m,i,n thẳng hàng
e)cmr:AM.AB=AN.AC
a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
HB=15^2/25=9cm
=>HC=16cm
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔAHB vuông tại H có
góc B chung
=>ΔCAB đồng dạng với ΔAHB
c: Xét ΔABC vuôg tại A co AH là đường cao
nen AH^2=HB*HC
d: góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,I,N thẳng hàng
e: AM*AB=AH^2
AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Cho tam giác abc vuông tại a có ah là đường cao, ah = 12cm, bh = 9cm. tính diện tích tam giác abc. cho e, f lần lượt là hình chiếu của h lên ab, ac. tính de. gọi o là giao điểm ah,de:m là trung điểm hc. tính góc oem
Cho Tam giác vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm. a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. Chứng minh : AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE²+HF² = HB.HC
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.
C/M HB/HC=(AB/AC)2
Ta thấy 1 cặp tam giác đồng dạng quen thuộc là \(\Delta HAB~\Delta HCA\), từ đó suy ra \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\). Mà ta lại có \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\dfrac{HB}{HC}\) (2 tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên suy ra đpcm.
Giúp mk gấp nha các bn
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trung tuyến AM gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a)AEHF là hình gì. Vì sao
b) CM AM vuông góc với EF
c)Giả sử HB= 9cm; HC= 16cm tính diện tích tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC biết HB=4cm ; HC=9cm. Tính DE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc C
b) Chứng minh: AM.MB + AN.NC=2MN\(^2\)
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng BC
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)
b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=HN^2\)
\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)
c: AK\(\perp\)MN
=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.