Cho phương trình x² - 2(m + 2) * x + 3m + 1 = 0 a ) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi xa, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức: M=x(3-x)+x2(3 - x) không phụ thuộc vào m.

Câu 5 Cho ∆ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cat AB, A và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, AH cắt BC tại D. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này. b) Chứng minh: KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm O, D, E, K, F cùng thuộc một đường tròn. c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc HO cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: HN = ΗΝ.

Anh xoay sang người con gái đang một mắt đọc cuốn sách, một mắt lắng nghe, chân cô đung đưa khe khẽ, nói:- Và cô cũng thấy đấy, lúc nào tôi cũng có người trò chuyện. Nghĩa là có sách ấy mà. Mỗi người viết một vẻ.- Quê anh ở đâu thế? - Họa sĩ hỏi.- Quê cháu ở Lào Cai này thôi. Năm trước, cháu tưởng cháu được đi xa lắm cơ đấy, hóa lại không. Cháu có ông bố tuyệt lắm. Hai bố con cùng viết đơn xin ra lính đi mặt trận. Kết quả: bố cháu thắng cháu một - không. Nhân dịp Tết, một đoàn các chú lái máy bay lên thăm cơ quan cháu ở Sa Pa. Không có cháu ở đấy. Các chú lại cử một chú lên tận đây. Chú ấy nói: nhờ cháu có góp phần phát hiện một đám mây khô mà ngày ấy, tháng ấy, không quân ta hạ đựơc bao nhiêu phản lực Mĩ trên cầu Hàm Rồng. Đối với cháu, thật là đột ngột, không ngờ lại là như thế. Chú lái máy bay có nhắc đến bố cháu, ôm cháu mà lắc “Thế là một - hòa nhé!”. Chưa hòa đâu bác ạ. Nhưng từ hôm ấy cháu sống thật hạnh phúc. Ơ, bác vẽ cháu đấy ư? Không, không, đừng vẽ cháu! Để cháu giới thiệu với bác những người khác đáng cho bác vẽ hơn.

Từ đoạn trích trên hãy viết một đoạn văn về dức tính của anh thanh niên

vì sao sau chiến tranh thế giới thứ 2 Nhật Bản lại phụ thuộc nặng nề vào Mĩ ?

 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc C

b) Chứng minh: AM.MB + AN.NC=2MN\(^2\)

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng BC

\(\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}}=2\)

cho △ABCvuông tại A . Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a/ góc B=40 độ và AB=7cm.                                  b/ góc C=30 độ và BC=16cm.

c/AB=18cm và AC=21cm                                     d/ AC=12cm và BC=13cm