AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

a Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=FD

Do đó; DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

=>E,O,F thẳng hàng

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Vì DEBFlà hình bình hành

nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng

c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2

Xét ΔDAB có

DE là trung tuyến

DE=AB/2

Do đo:ΔDAB vuông tại D

=>DA vuông góc với DB

Vì EB= \(\frac{AB}{2}\)

DF= \(\frac{DC}{2}\)

Mà AB=CD (hình bình hành)

=> EB= DF

Tứi giác EBFD có

EB // DF; EB=DF nên là hbh

Do đó: ED// BF

Xét \(\Delta CDM\) có: DF=CF ; FN// DM nên NC= NM (1)

Xét \(\Delta ABN\)   có: AE=BE ; EM// BN nên MN= AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

Chúc bạn học tốt

Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD 

=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)

=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF

=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BF

Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD

=> MN = NC (1)

Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB

=> AM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)

a: BE=AB/2

DF=DC/2

mà AB=DC

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

=>BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

b: BEDF là hbh

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy