\(8x^2-3xy-5y=25\)

\(\Leftrightarrow8x^2-25=3xy+5y\Leftrightarrow8x^2-25=y\left(3x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}\)\(\Rightarrow9y=\frac{72x^2-225}{3x+5}=24x-40-\frac{25}{3x+5}\)

\(\Rightarrow3x+5\inƯ\left(25\right)=\pm1;\pm5;\pm25\)

Đến đây bạn tự suy ra x rồi thay vào biểu thức trên để suy ra y là ok.

<=>8x^2 -8x-25 =3xy

x =0 vô nghiệm x kahcs 0

\(3y=\dfrac{8x^2-8x-25}{x}=8x-8-\dfrac{25}{x}\)

3y=8(x-1) -25/x

x=25 =>3y=8.(25-1)-1 => loại y không nguyên

x=-25 =>3y=8.(-25-1)+1=-207 nhận =>y =-69 loại

x=5 =>3y =8.(5-1) -5 =27 nhận =>y=9

x=5 =>3y =8.(-5-1) -5 => loại

x=1 =>3y =8.(1-1) -25 => loại

x=-1 =>3y =8.(-1-1) +25 =9 nhận => y=3

(x;y) =(-25;-69);(5;9);(-1;3)

<=>8x^2 -8x-25 =3xy

x =0 vô nghiệm x kahcs 0

\(3y=\dfrac{8x^2-8x-25}{x}=8x-8-\dfrac{25}{x}\)

\(y\in Z=>3y\in Z\Rightarrow x=\left\{\pm25\pm5\pm1\right\}\)

3y=8(x-1) -25/x

x=25 =>3y=8.(25-1)-1 => loại y không nguyên

x=-25 =>3y=8.(-25-1)+1=-207 nhận =>y =-69 loại

x=5 =>3y =8.(5-1) -5 =27 nhận =>y=9

x=5 =>3y =8.(-5-1) -5 => loại

x=1 =>3y =8.(1-1) -25 => loại

x=-1 =>3y =8.(-1-1) +5 =15 nhận => y=5

(x;y) =(-25;-69);(5;9);(-1;5)

Ta có y = (8x² - 25)/(3x + 5) <=> 9y = 24x - 40 -25/(3x + 5)(1)

Để 9y nguyên thì 3x+5 phải là ước nguyên của 25 hay 3x + 5 = +-1;+-5;+-25

Giải ra thế lần lược vào (1) cái nào cho kết quả là bội của 9 thì đó là nghiệm x cần tìm có x => y

không hiểu lắm bạn ơi, làm thẳng ra luôn đi

\(8x^2-3xy-5y=25\)

8x² - 3xy - 5y = 25 
<=> 72x² - 27xy - 45y = 225 ( nhân 9 vào 2 vế) 
<=> 72x² - 27xy - 120x + 120x - 45y - 200 = 25 
<=> 3x(24x - 9y - 40) + 5(24x - 9y - 40) = 25 
<=> (3x + 5)(24x - 9y - 40) = 25 
@ TH1 : 
{ 3x + 5 = 1 
{ 24x - 9y - 40 = 25 
=> x = - 4/3; y = - 97/9 ( loại) 
@ TH2 : 
{ 3x + 5 = - 1 => x = - 2 
{ 24x - 9y - 40 = - 25 
=> x = - 2 ; y = - 7 ( nhận) 
@ TH3 : 
{ 3x + 5 = 5 
{ 24x - 9y - 40 = 5 
=> x = 0; y = - 5 ( nhận) 
@ TH4 : 
{ 3x + 5 = - 5 
{ 24x - 9y - 40 = - 5 
=> x = - 10/3; y = - 115/9 ( loại) 
@ TH5 : 
{ 3x + 5 = 25 
{ 24x - 9y - 40 = 1 
=> x = 20/3; y = - 39/9 ( loại) 
@ TH6 : 
{ 3x + 5 = - 25 
{ 24x - 9y - 40 = - 1 
=> x = - 10; y = - 33 ( nhận) 
KL : PT có 3 nghiệm nguyên (x; y) = (- 2;- 7); (0; - 5); ( - 10; - 33) 

Nhân 9 hai vế tách tử thành

8[(3x)^2-25) 

=25

tìm x,y thuộc Z thỏa mãn 

8x² - 3xy - 5y = 25

8x2−3xy−5y=25

8x² - 3xy - 5y = 25 
<=> 72x² - 27xy - 45y = 225 ( nhân 9 vào 2 vế) 
<=> 72x² - 27xy - 120x + 120x - 45y - 200 = 25 
<=> 3x(24x - 9y - 40) + 5(24x - 9y - 40) = 25 
<=> (3x + 5)(24x - 9y - 40) = 25 
 TH1 : 
{ 3x + 5 = 1 
{ 24x - 9y - 40 = 25 
=> x = - 4/3; y = - 97/9 ( loại) 
 TH2 : 
{ 3x + 5 = - 1 => x = - 2 
{ 24x - 9y - 40 = - 25 
=> x = - 2 ; y = - 7 ( nhận) 
 TH3 : 
{ 3x + 5 = 5 
{ 24x - 9y - 40 = 5 
=> x = 0; y = - 5 ( nhận) 
 TH4 : 
{ 3x + 5 = - 5 
{ 24x - 9y - 40 = - 5 
=> x = - 10/3; y = - 115/9 ( loại) 
TH5 : 
{ 3x + 5 = 25 
{ 24x - 9y - 40 = 1 
=> x = 20/3; y = - 39/9 ( loại) 
 TH6 : 
{ 3x + 5 = - 25 
{ 24x - 9y - 40 = - 1 
=> x = - 10; y = - 33 ( nhận) 
KL : PT có 3 nghiệm nguyên (x; y) = (- 2;- 7); (0; - 5); ( - 10; - 33) 

nhân cả 2 vế với 9 ta được 72x^2-27xy-45y=225=>72x^2-27xy-120x+120x-45y-200=25

                                                                =>3x(24x-9y-40)+5(24x-9y-40)=25

                                                                  =>(3x+5)(24x-9y-40)=25

=>(3x+5)(24x-9y-40)=ƯCLN(25) giải phương trình 2 ẩn với lần lượt ước của 25=> cặp số x,y nguyên là (-2;-7);(0;-5)

toán khó như cái nồi

8x² - 3xy - 5y = 25 
<=> 72x² - 27xy - 45y = 225 ( nhân 9 vào 2 vế) 
<=> 72x² - 27xy - 120x + 120x - 45y - 200 = 25 
<=> 3x(24x - 9y - 40) + 5(24x - 9y - 40) = 25 
<=> (3x + 5)(24x - 9y - 40) = 25 
@ TH1 : 
{ 3x + 5 = 1 
{ 24x - 9y - 40 = 25 
=> x = - 4/3; y = - 97/9 ( loại) 
@ TH2 : 
{ 3x + 5 = - 1 => x = - 2 
{ 24x - 9y - 40 = - 25 
=> x = - 2 ; y = - 7 ( nhận) 
@ TH3 : 
{ 3x + 5 = 5 
{ 24x - 9y - 40 = 5 
=> x = 0; y = - 5 ( nhận) 
@ TH4 : 
{ 3x + 5 = - 5 
{ 24x - 9y - 40 = - 5 
=> x = - 10/3; y = - 115/9 ( loại) 
@ TH5 : 
{ 3x + 5 = 25 
{ 24x - 9y - 40 = 1 
=> x = 20/3; y = - 39/9 ( loại) 
@ TH6 : 
{ 3x + 5 = - 25 
{ 24x - 9y - 40 = - 1 
=> x = - 10; y = - 31 ( nhận) 
KL : PT có 3 nghiệm nguyên (x; y) = (- 2;- 7); (0; - 5); ( - 10; - 31) 

PT đã cho ghép nhóm vào được :

\(\left(x^2+3xy+\frac{9}{4}y^2\right)+2\left(x+\frac{3}{2}y\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left(y^2-2y+1\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Sau đấy lập bảng xét ước

photomath :)))