Ta có: (x^2 + 9y^2 + 4- 6xy -12y+ 4x)+(x^2 -10x+25) =0

          (x-3y+2)^2 +(x-5)^2 =0

Vì vế trái luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y nên dấu"=" xảy ra khi:

   x-3y+2 =0 và x-5=0

   5-3y+2 =0 và x=5

   y=7/3 và x=5

Vậy x=5 và y=7/3.

Chúc bạn học tốt.

Cảm ơn bạn nhiều nha!

Lời giải:

Ta có:

\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+29=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+9y^2-6xy)+x^2-6x-12y+29=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3y)^2+4(x-3y)+x^2-10x+29=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3y)^2+4(x-3y)+4+(x^2-10x+25)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3y+2)^2+(x-5)^2=0\)

Vì \((x-3y+2)^2\ge 0; (x-5)^2\geq 0, \forall x\)

Do đó: \((x-3y+2)^2+(x-5)^2\ge 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-3y+2=0\\ x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+9x+25\)

\(=x^2+2x\frac{9}{2}+\frac{81}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-9}{2}\)

b,\(B=4x^2-8x+\frac{21}{2}\)

\(=4\left(x^2-2x+1\right)+\frac{13}{2}\)

\(=4\left(x-1\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(4\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Min_B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x=1\)

c,\(C=-x^2+2x+\frac{5}{2}\)

\(=-\left(x^2-2x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+\frac{7}{2}\)

\(=-\left(x-1\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy\(Max_C=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=1\)

Bài 1.

A = x² + 9x + 25

= ( x² + 9x + 81/4 ) + 19/4

= ( x + 9/2 )² + 19/4 ≥ 19/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2

=> MinA = 19/4 <=> x = -9/2

B = 4x² - 8x + 21/2

= 4( x² - 2x + 1 ) + 13/2

= 4( x - 1 )² + 13/2 ≥ 13/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinB = 13/2 <=> x = 1

C = -x² + 2x + 5/2

= -( x² - 2x + 1 ) + 7/2

= -( x - 1 )² + 7/2 ≤ 7/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxC = 7/2 <=> x = 1

D = -9x² - 12x + 27/2

= -9( x² + 4/3x + 4/9 ) + 35/2

= -9( x + 2/3 )² + 35/2 ≤ 35/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3

=> MaxD = 35/2 <=> x = -2/3

Bài 2.

a) 4x² + 9y² + 12x + 12y + 13 = 0

<=> ( 4x² + 12x + 9 ) + ( 9y² + 12y + 4 ) = 0

<=> ( 2x + 3 )² + ( 3y + 2 )² = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

=> x = -3/2 ; y = -2/3

b) 16x² + 4y² - 8x + 12y + 10 = 0

<=> ( 16x² - 8x + 1 ) + ( 4y² + 12y + 9 ) = 0

<=> ( 4x - 1 )² + ( 2y + 3 )² = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

=> x = 1/4 ; y = -3/2

\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x^2\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+5-2x\right)\left(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(5-2x\right)+\left(5-2x\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-\left(5x-4x^2-10+4x\right)+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-5x+4x^2+10-4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(9x^2-33x+39\right)=0\)

Phân tích  tiếp nhé

Bạn ơi, mình chỉ làm đc đến đây rồi ko biết làm tiếp ntn đó

Em dùng công thức toán học hoặc viết ra giấy, chụp ảnh rồi up lên chứ thế này cô không đúng đề bài để giúp em được.