Ta có  \(A=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{\left(3x^2+9x+7\right)+10}{3x^2+9x+7}=\)

\(=\frac{3x^2+9x+7}{3x^2+9x+7}+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

Từ đây suy ra A có GTLN là 41, khi \(x=-\frac{3}{2}\)

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

Thanks. <3

A=[2(x^2-8x+22)-1]/(x^2-8x+22)

A=2-1/[(x-4)^2+6]

A nho nhat khi (x-4)^2=0=> x=4

min(A)=2-1/6

\(A=\dfrac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=1+\dfrac{10}{3x^2+9x+7}=1+\dfrac{10}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{9}{2}+\dfrac{81}{4}\right)-\dfrac{215}{4}}\\ =1+\dfrac{10}{3\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{215}{4}}\le\dfrac{35}{43}\)

Câu khác giải TT

\(B=-9x^2-3x-1\\ =-9\left(x^2+\dfrac{1}{3}x\right)-1\\ =-9\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}\right)-\dfrac{3}{4}\\ =-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow B=-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Vậy \(B_{max}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Sửa chút đề nhé! 

Với x khác -5/3

A= (3x^3+5x^2-9x-15):(3x+5)

= [x^2(3x+5)-3(3x+5)]:(3x+5)

 =(x^2-3) (3x+5):(3x+5)

=x^2-3\(\ge-3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

max A=-3 khi x=0

`I=3x-9x^{2}-1`

`I=-(9x^2-3x+1)`

`I=-(9x^2-3x+1/4+3/4)`

`I=-(3x-1/2)^{2}-3/4`

Vì `-(3x-1/2)^2 <= 0` với mọi `x`

  `=>-(3x-1/2)^2-3/4 <= -3/4` với mọi `x`

  Hay `I <= -3/4` với mọi `x`

   `=>I_{mi n}=-3/4 <=>x=1/6`

\(-3x^2-9x+6\)

\(=-3\left(x^2+3x-2\right)\)

\(=-3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}\right)\)

\(=-3\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{51}{4}\le\dfrac{51}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)