Đáp án C

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(2-x;-5-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\left(x-1;y+18\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(1;-18\right)\)

a) Ta có:  \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)(vì \(\overrightarrow i  \bot \overrightarrow j \) )

b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)

4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

a) Do \(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) nên tọa độ vecto \(\overrightarrow {OA}  = \left( {a;b} \right)\). Vậy tọa độ điểm A là: \(A\left( {a;b} \right)\)

b) TỌa độ điểm H là \(H\left( {a;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {OH}  = \left( {a;0} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OH}  = a\overrightarrow i \)

c) TỌa độ điểm K là \(K\left( {0;b} \right)\) nên \(\overrightarrow {OK}  = \left( {0;b} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OK}  = b\overrightarrow j \)

d) Ta có: \({\rm{ }}\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA} {\rm{ }} = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j \) (đpcm)

Tại O : E = E 0 cos2 π ft ⇒ E = 200cos2. 10 7 π t (V/m).

B =  B 0 cos2 π ft ⇒ B = 2. 10 - 4 cos2. 10 7 π t (T).

a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \) là: \(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\)

b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB}  = \left( {{x_B},{y_B}} \right),\overrightarrow {OC}  = \left( {{x_C},{y_C}} \right)\)

Vậy\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) nên tọa độ G  là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)