Chứng minh đẳng thức
a) x^3+y^3=(x+y)[(x-y)^2+xy]
b)x^3+y^3-xy(x+y)=(x+y)(x-y)^2
c) ( x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^3 - 3xy(x+y)
Những câu hỏi liên quan
Cm các hằng đẳng thức :
a. x^3+y^3= (x+y)[(x-y)^2 +xy]
b. X^3 + y^3 - xy (x+y)=(x+y)(x-y)^2
c. (x+y)(x^2 -xy + y^2) = (x+y)^3-3xy(x+y)
Giúp mình với _( Cảm ơn rất nhiều , mình đang cần gấp ạ
a. Ta có : (x + y)[(x - y)2 + xy]
= (x + y)(x2 - 2xy + y2 + xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= x3 + y3
b. Ta có : x3 + y3 - xy(x + y)
= x3 + y3 - x2y - xy2
=x2(x - y) + y2(y - x)
= (x - y)(x2 - y2)
= (x - y)2.(x + y) đpcm
c) Ta có (x + y)3 - 3xy(x + y)
= (x + y)[(x + y)2 - 3xy)
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 - 3xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2) (đpcm)
a) VP = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 + xy ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = x3 + y3 = VT ( đpcm )
b) VP = ( x + y )( x - y )2 = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 ) = x3 - 2x2y + xy2 + x2y - 2xy2 + y3 = x3 + y3 - x2y - xy2 = x3 + y3 - xy( x + y ) = VT ( đpcm )
c) VP = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 = x3 + y3 = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = VT ( đpcm )
a,\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)
\(VP=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b,\(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)
\(VT=x^3+y^3-xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3-x^2y-xy^2\)
\(=\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\)
\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c,\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3\)
\(VT=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow VP=VT\left(đpcm\right)\)
Chứng minh đẳng thức sau :
a) x^3 - y^3 + xy ( x-y ) = ( x-y ) ( x+ y ) ^2
b) x^3 + y ^3 - xy ( x+y ) = ( x+ y )( x-y ) ^2
a)(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)
=(x-y)(x^2+2xy+y^2)
=(x-y)(x+y)^2
=> Đt trên Đ
b) CM tương tự nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức:
a) (x + y)(x + y)(x + y) - 3xy(x + y) = x3 + y3
b) (x + y)(x2 - xy + y2) - (x - y)(x2 + xy + y2) = 2y3
P/s: Không dùng HĐT, vì cô chưa dạy :(.
a) Ta có: \(\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3\)
b) Ta có: \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3-x^3+y^3\)
\(=2y^3\) (ko phải HĐT đâu nhé bn, tại mk rút gọn luôn nên nó cg samesame thế:))
Bài làm :
\(\text{a) }\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3\)
=> Điều phải chứng minh
\(\text{b) }\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3-x^3+y^3\)
\(=2y^3\)
=> Điều phải chứng minh
chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
1) (x-y) (x+y) =x^2-y^2
2) (x-y) (x^2+xy+y^2) =x^3-y^3
3) (x+y) (x^2-xy+y^2) =x^3+y^3
thực hiện nhân đa thức với đa thức ở vế trái xog rút gọn là nó = vế pải
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Biến đổi vế trái , ta có :
(x-y)(x+y)= x2+xy - xy-y2= x2-y2
=> (x-y) (x+y) =x2-y2
2/ Biến đổi vế trái , ta có :
(x-y) (x2+xy+y2)= x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
= (x2y-x2y)+(xy2-xy2)+x3-y3=x3-y3
=> (x-y) (x2+xy+y2) =x3-y3
3/ / Biến đổi vế trái , ta có :
(x+y) (x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
(-x2y+x2y) + ( xy2-xy2) + x3+y3= x3+y3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}\)
b) \(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)
B = x - y
Chứng minh đẳng thức A = B
Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính A+B, A-B, B-Aa, Ax^2y+0,xy^3-7,5x^3y^2+x^3 B3xy^3-x^2y+5,5x^3y^2b, Ax^5+xy+0,3y^2-2 Bx^2y^3+5+1,3y^2c, Ax^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3 B3xy^2-x^2y+x^2y^2
Đọc tiếp
Tính A+B, A-B, B-A
a, A=x\(^2\)y+0,xy\(^3\)-7,5x\(^3\)y\(^2\)+x\(^3\)
B=3xy\(^3\)-x\(^2\)y+5,5x\(^3\)y\(^2\)
b, A=x\(^5\)+xy+0,3y\(^2\)-2
B=x\(^2\)y\(^3\)+5+1,3y\(^2\)
c, A=x\(^2\)y+xy\(^2\)-5x\(^2\)y\(^2\)+x\(^3\)
B=3xy\(^2\)-x\(^2\)y+x\(^2\)y\(^2\)
giúp mình vs ạ...5* luôn ạ
bài 1: tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức:
x^2( x+3) + y^2(x+5) -(x+y)(x^2-xy+y^2) =0
bài 2: hai số x và y thỏa mãn các điều kiện x+y=-1 và xy=-12. tính giá trị của các biểu thức sau:
a)A=x^2+2xy+y^2 b) B=x^2+y^2 c)C=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 d) D=x^3+y^3