\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)

      \(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)

        \(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2010\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Tham khảo :

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu ''=''= xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)

cho mình hỏi cái :

10 mũ x+4y=2013

mình đang cần gấp 3 tiếng nưa là mình phải đi học rồi 

a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1

=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2

b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2

=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1

a)\(M=x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy Min_M=2012 khi x=y=2

b)\(N=x^2-2xy+2x+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)

Vậy Min_N=2014 khi x=0;y=1

nhanh lên các bạn nhé mai mình đi học rồi

D ez nhất :v

\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1

\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+x^2-2x+1+2019\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).1+1+\left(x-1\right)^2+2019\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+2019\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và x - y - 1 = 0 hay y = 0

Bài 1 :

=-5(x^2+4/5x+19/25)

=-5(x^2+2x.2/5+4/25+3/5)

=-5(x+2/5)^2-3

Vì (x+2/5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 =>-5(x+2/5)^2-3 nhỏ hơn hoặc bằng-3

Vậy Min là-3

\(A=3x^2+5x-2\)

\(A=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-\frac{49}{12}\)

\(A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\)

         Vì \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)

                  Do đó \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

      Vậy Min A=\(-\frac{49}{12}\) khi x=\(-\frac{5}{6}\)

mk làm ý a thôi, mấy ý sau dựa vào mà làm.

      A = \(3x^2+5x-2\)

 => \(\frac{A}{3}=x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\)(chia cả 2 vế cho 3)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=x^2+2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = - 5/6.

Vậy Min A = - 49/12 khi và chỉ khi x = - 5/6.