\(\left(3x-2y\right)^{2020}+\left(5y-3z\right)^{2000}+\left|2z-5x\right|=0\) \(0\)
Và x+y-z= 5
Những câu hỏi liên quan
tìm x,y,z biết
a)\(\left(x-3\right)^x-\left(x-3\right)^{x+2}=0\)
b)\(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}\)và x+y+z=50
a) (x - 3)x - (x - 3)x + 2 = 0
(x - 3)x - (x - 3)x . (x - 3)2 = 0
(x - 3)x.(1 - (x - 3)2) = 0
=> (x - 3)x = 0 hoặc 1 - (x - 3)x = 0
=> x - 3 = 0 hoặc (x - 3)x = 1
=> x = 3
Thay x = 3 ở trường hợp 1 vào trường hợp 2
=. x - 3 = 1
=> x = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
hept{begin{cases}3x^2+2y+12zleft(x+2right)3y^2+2z+12xleft(y+2right)3z^2+2x+12yleft(z+2right)end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}3x^2+2y+12xz+4z3y^2+2z+12xy+4x3z^2+2x+12yz+4yend{cases}}}Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+left(x^2+2x+1right)+left(y^2+2y+1right)+left(z^2+2z+1right)0Leftrightarrowleft(x-yright)^2+left(y-zright)^2
+left(z-xright)^2+left(x+1right)^2+left(y+1right)^2+left(z+1right)^20Dễ thấy VP 0Dấu khi x y z -1
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}\)
Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2 +\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Dễ thấy VP > 0
Dấu "=" khi x = y = z = -1
tìm x,y,z thỏa mãn \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx+2000\right|=0\)
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=t\)
\(10.14.t^2+14.15.t^2+10.15.t^2=-2000\) < 0 loai
Vay ko co gt nao .....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây :
a) \(\left(\alpha_1\right):3x-2y-3z+5=0;\left(\alpha'_1\right):9x-6y-9z-5=0\)
b) \(\left(\alpha_2\right):x-2y+z+3=0;\left(\alpha'_2\right):x-2y-z+3=0\)
c) \(\left(\alpha_3\right):x-y+2z-4=0;\left(\alpha'_3\right):10x-10y+20z-40=0\)
a) \(\left(\alpha_1\right)\)//\(\left(\alpha'_1\right)\)
b) \(\left(\alpha_2\right)\) cắt \(\left(\alpha'_2\right)\)
c) \(\left(\alpha_3\right)\) trùng với \(\left(\alpha'_3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y,z thỏa mãn: \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)
Lời giải:
Dễ thấy:
$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$
$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$
$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t\)
\(\Rightarrow 2000=xy+yz+xz=10t.14t+10t.15t+14t.15t\)
\(\Leftrightarrow 2000=500t^2\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=\pm 2\)
\(\Rightarrow (x,y,z)=(20; 28; 30); (-20; -28; -30)\)
Vậy.......
Tìm x,y,z thoả mãn: \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)
Lời giải:
Dễ thấy:
$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$
$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$
$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của 3 số trên bằng $0$ thì:
$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000(*)\end{matrix}\right.\)
Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t$
Thay vào $(*)\Leftrightarrow 500t^2=2000\Rightarrow t=\pm 2$
$\Rightarrow (x,y,z)=(\pm 20,\pm 28, \pm 30)$
Tìm x,y,z thỏa mãn: \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)
a) left{{}begin{matrix}2x+5y33x-2y-8end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}x+3y52x-5y-1end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}3x-4y182x+y1end{matrix}right.
d)left{{}begin{matrix}x-2y+z122x-y+3z18-3x+3y+3z-9end{matrix}right.
e) left{{}begin{matrix}x-2y+4z13y-3z-77z14end{matrix}right.
f) left{{}begin{matrix}2x+y+3z2-x+4y-6z55x-y+3z-5end{matrix}right.
Đọc tiếp
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=3\\3x-2y=-8\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\2x-5y=-1\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=18\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+z=12\\2x-y+3z=18\\-3x+3y+3z=-9\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4z=13\\y-3z=-7\\7z=14\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+3z=2\\-x+4y-6z=5\\5x-y+3z=-5\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+10y=6\\15x-10y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{34}{19}\\y=\dfrac{25}{19}\end{matrix}\right.\)
b: x+3y=5 và 2x-5y=-1
=>2x+6y=10 và 2x-5y=-1
=>11y=11 và x+3y=5
=>y=1 và x=2
c: 3x-4y=18 và 2x+y=1
=>3x-4y=18 và 8x+4y=4
=>11x=22 và 2x+y=1
=>x=2 và y=1-2*2=-3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y,z biết:
\(\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}=0\)
giúp t vs,nhanh t cho 3 tick
Ta có : (7x - 5y)2018 + (3x - 2z)2020 + (xy + yz + xz - 4500)2018 = 0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra <=>
\(\begin{cases}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+xz=4500\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\x+y+z=4500\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)
=> xy + yz + xz = 4500
<=> 10k.14k + 14k.15k + 10k.15k = 4500
=> 140.k2 + 210.k2 + 150.k2 = 4500
=> k2.(140 + 210 + 150) = 4500
=> k2 . 500 = 4500
=> k2 = 9
=> k = \(\pm3\)
Nếu k = 3
=> \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=42\\z=45\end{cases}}\)
Nếu k = - 3
=> \(\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-42\\z=-45\end{cases}}\)