Cho y=\(\frac{^{x^2}+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}\)và z=\(\frac{^{x^4+\frac{1}{x^4}}}{x^4-\frac{1}{^{x^4}}}\)Cho y=\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)Tính z?
Những câu hỏi liên quan
Cho y =\(\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}\)z=\(\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}\)cho y =\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)Tính z?
) Tính giá trị của biểu thức sau bằng các hợp lý : Afrac{1-frac{1}{sqrt{49}}+frac{1}{49}-frac{1}{left(7sqrt{7}right)^2}}{frac{sqrt{64}}{2}-frac{4}{7}+left(frac{2}{7}right)^2-frac{4}{343}}b) Tính: Bleft(1-frac{1}{1+2}right)left(1-frac{1}{1+2+3}right)...left(1-frac{1}{1+2+3+...+2017}right)c) Giả sử x+y+z2017 và frac{1}{x+y}+frac{1}{y+z}+frac{1}{z+x}frac{1}{672}TÍNH tổng Cfrac{x}{y+z}+frac{y}{z+x}+frac{z}{x+y}d) Cho ba sô x,y,z thỏa mãn xyz2017Tính tổng: D frac{2017x}{xy+2017x+2017}+frac{y}{yz+y+20...
Đọc tiếp
) Tính giá trị của biểu thức sau bằng các hợp lý : A=\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{\left(7\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}\)
b) Tính: B=\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2017}\right)\)
c) Giả sử x+y+z=2017 và \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{672}\)
TÍNH tổng C=\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
d) Cho ba sô x,y,z thỏa mãn xyz=2017
Tính tổng: D= \(\frac{2017x}{xy+2017x+2017}+\frac{y}{yz+y+2017}+\frac{z}{zx+z+1}\)
làm lần lượt nhá,dài dòng quá khó coi.ahihihi!
\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{7\left(\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}\right)}=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b
Tổng quát:\(1-\frac{1}{1+2+3+....+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n^2+2n\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Thay số vào,ta được:
\(\frac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2\left(2+1\right)}\cdot\frac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}\cdot.....\cdot\frac{\left(2017-1\right)\left(2017+2\right)}{2017\left(2017+1\right)}\)
\(=\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{2016\cdot2019}{2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2016}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2017}\cdot\frac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot2019}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2017}\cdot\frac{2019}{3}=\frac{2019}{6051}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
1) Cho x 1. Tìm GTNN của: Afrac{1+x^4}{xleft(x-1right)left(x+1right)}2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}le0. Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.3) Cho x thỏa mãn x^2+left(3-xright)^2ge5. Tìm GTNN của Ax^4+left(3-xright)^4+6x^2left(3-xright)^24) Tìm GTNN của Qfrac{1}{2}left(frac{x^{10}}{y^2}+frac{y^{10}}{x^2}right)+frac{1}{4}left(x^{16}+y^{16}right)-left(1+x^2y^2right)^25) Cho x, y 1. Tìm GTNN của Pfrac{left(x^3+y^3right)-left(x^2+y^2right)}{left(x-1right)left(y-1right)...
Đọc tiếp
1) Cho x > 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.
3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)
4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)
9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)
11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)
13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)
14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)
15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
cậu đăng mỗi lần 1 đến 2 câu thôi chứ nhiều thế này ai làm cho hết được
Đúng 0
Bình luận (0)
Ok lần đầu mình đăng nên chưa biết, cảm ơn cậu đã góp ý, mình sẽ rút kinh nghiệm!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cậu siêu quá , viết thế này chắc tớ chết mất , bạn tải mỗi lần 1, 2 câu thôi .
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Rút gọn : \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
2) CHo \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\). CMR \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Bài 1:
\(=\dfrac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR : \(\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\frac{9}{4}\)
Bài 1 : Tìm GTNN của a ) Ax-2sqrt{x+2}b) B sqrt{4x^2-4x+1}+sqrt{4x^2-12x+9}c) Csqrt{49x^2-22x+9}+sqrt{49x^2+22x+9}Bài 2 : Cho x ,y ,z dương . Chứng minh rằng :frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}gefrac{1}{sqrt{xy}}+frac{1}{sqrt{yz}}+frac{1}{sqrt{zx}}Bài 3 : Tìm x , y, z thỏa mãn x+y+z+82sqrt{x-1}+4sqrt{y-2}+6sqrt{z-3}Bài 4 : So sánh frac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+...+frac{1}{sqrt{100}}và 10
Đọc tiếp
Bài 1 : Tìm GTNN của
a ) \(A=x-2\sqrt{x+2}\)
b) B= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
c) \(C=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)
Bài 2 : Cho x ,y ,z dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)
Bài 3 : Tìm x , y, z thỏa mãn \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Bài 4 : So sánh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)và 10
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)yleft|xright|sqrt{25-x^2}Với-5le xle5 fleft(xright)frac{x}{2}+sqrt{1-x-2x^2}Efrac{sqrt{x-1}}{x}+frac{sqrt{y-2}}{y}+frac{sqrt{z-3}}{z}TÍNHsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}left(4+sqrt{15}right)left(sqrt{10}-sqrt{6}right)sqrt{4-sqrt{15}}sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+sqrt{1+frac{1}{4^2}+frac{1}{5^2}}+...+sqrt{1+frac{1}{2012^2}+frac{1}{2013^2}}GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Đọc tiếp
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)
\(y=\left|x\right|\sqrt{25-x^2}Với-5\le x\le5\)
\(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
TÍNH
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)
GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
