c) Xét tứ giác FMHN có 

\(\widehat{NFM}=90^0\)

\(\widehat{FNH}=90^0\)

\(\widehat{FMH}=90^0\)

Do đó: FMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật FMHN có đường chéo FH là tia phân giác của \(\widehat{NFM}\)(gt)

nên FMHN là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Xét ΔJHF vuông tại H và ΔKIG vuông tại I có

HF=IG

góc JFH=góc KGI

=>ΔJHF=ΔKIG

=>HF=IG

Xét tứ giác JHKI có

JH//KI

JH=KI

=>JHKI là hình bình hành

=>HL=LI

FH+LG=IG+LQ=IL=HL

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Tam giác DEG vuông tại E có:

DG² = DE² + GE²

DG² = 3² + 4²

DG² = 9 + 16

DG² = 25

DG = \(\sqrt{25}\)

DG = 5 (cm)

Tam giác DEG có:

DE < GE < DG (3cm < 4cm < 5cm)

=> G < D < E (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

b.

Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống DG.

HK = FK (DK là tia phân giác của EDG)

IK = FK (GK là tia phân giác của EGD)

=> HK = IK.

c.

DIG = DIK + KIG

       = DIK + 90⁰

=> DIG > 90⁰

=> Tam giác DIG tù

=> DG là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác tù)

=> DI < DG.

Chúc bạn học tốt

Mk chép sai chổ FG đổi lại thành EG nhé

tạm thời mk vẫn chưa bt cách làm nx

a: Xét ΔEFG cân tại E có EH là đường phân giác

nên H là trung điểm của FG

hay HF=HG

b: Ta có: ΔEFG cân tại E

mà EH là đường trung tuyến

nên EH là đường cao

b) Xét tứ giác OHEK có 

\(\widehat{KOH}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EHO}=90^0\left(EH\perp OA\right)\)

\(\widehat{EKO}=90^0\left(EK\perp NO\right)\)

Do đó: OHEK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật OHEK có đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)(gt)

nên OHEK là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOAN vuông tại O, ta được:

\(AN^2=OA^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow AN^2=3^2+4^2=25\)

hay AN=5(cm)

Xét ΔOAN có OE là đường phân giác ứng với cạnh AN(gt)

nên \(\dfrac{AE}{OA}=\dfrac{NE}{NO}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}\)

mà AE+NE=AN=5cm(E nằm giữa A và N)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}=\dfrac{AE+NE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{NE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{15}{7}cm\\NE=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(AE=\dfrac{15}{7}cm;NE=\dfrac{20}{7}cm\)

a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

1: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật