Question

cho tam giác OAN vuông tại o ,OA =3cm,ON=4cm, phân giác của góc o cắt AN tai E .a,tính AE,NE?

b, từ E kẻ EH.EK lần lượt vuông góc với OA và ON.hỏi tứ giác OHEK là hình gì?tính chu vi và diện tích tứ giác OHEK(tính cạnh lây 2 chữ số thập phân,góc làm chòn đến độ)

giúp mình với

Answer 1

b) Xét tứ giác OHEK có 

\(\widehat{KOH}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EHO}=90^0\left(EH\perp OA\right)\)

\(\widehat{EKO}=90^0\left(EK\perp NO\right)\)

Do đó: OHEK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật OHEK có đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)(gt)

nên OHEK là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Answer 2

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOAN vuông tại O, ta được:

\(AN^2=OA^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow AN^2=3^2+4^2=25\)

hay AN=5(cm)

Xét ΔOAN có OE là đường phân giác ứng với cạnh AN(gt)

nên \(\dfrac{AE}{OA}=\dfrac{NE}{NO}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}\)

mà AE+NE=AN=5cm(E nằm giữa A và N)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}=\dfrac{AE+NE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{NE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{15}{7}cm\\NE=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(AE=\dfrac{15}{7}cm;NE=\dfrac{20}{7}cm\)