Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Hãy phân tích vectơ AM theo 2 vecto AB và AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AM và BM là hai trung tuyến. Hãy phân tích vecto AB theo hai vecto AM BN
Xem chi tiết
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, gọi H là trung điểm AM và K thuộc AC sao cho AC=3 AM a)Phân tích BK, BH theo 2 vecto BA, BC b)Chứng minh 3 điểm B,H,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
Lời giải:
Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$
$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BC=4BM . Hãy phân tích mỗi vectơ AM MC, theo hai vectơ AB AC
Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho
B
D
→
2
3
B
C
→
và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn
A
M
→...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn A M → = 2 5 A C → vecto B I → được phân tích theo hai vectơ B A → và B C → . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tam giác abc đều đường trung tuyến am hãy vẽ và tính góc của các cặp vectơ sau (ab,ac);(am,bc);(mb,mc)
Xem chi tiết
Lời giải:
Vì AMAM là trung tuyến nên MM là trung điểm của BCBC
⇒−−→BM+−−→CM=→0⇒BM→+CM→=0→ (hai vecto đối nhau)
Ta có:
2−−→AM=(−−→AB+−−→BM)+(−−→AC+−−→CM)2AM→=(AB→+BM→)+(AC→+CM→)=−−→AB+−−→AC+(−−→BM+−−→CM)=AB→+AC→+(BM→+CM→)
=−−→AB+−−→AC=AB→+AC→
⇒−−→AM=12−−→AB+\(\frac{1}{2}\)−−→AC
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB 2MC. Hãy phân tích vectơ
A
M
→
theo hai vectơ
u
→
A
B
→
;
v
→
A
C
→
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ A M → theo hai vectơ u → = A B → ; v → = A C →
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB 2MC. Hãy phân tích vectơ
A
M
→
theo hai vectơ
u
→
A
B
→
,
v
→
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ A M → theo hai vectơ u → = A B → , v → = A C → .
A. 
B. 
C. 
D. 
