Những câu hỏi liên quan
khong có
Xem chi tiết
tep.
Xem chi tiết
Xyz OLM
24 tháng 7 2021 lúc 11:27

Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3

<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3

<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3\(⋮3\)(1) 

Xét hiệu a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d)

= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:01

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

Bình luận (1)
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:11

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

Bình luận (1)
Phạm Lê Nam Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 9:29

Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
Trần Lê Kim Mai
Xem chi tiết
svtkvtm
25 tháng 8 2019 lúc 9:28

\(a^3+b^3-2808^{2017}=2c^3-16d^3\Rightarrow a^3+b^3+16d^3-2c^3=2808^{2017}⋮3\Rightarrow a^3+b^3+d^3+c^3+15d^3-3c^3⋮3\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+3\left(5d^3-c^3\right)⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\) \(xet:k^3-k\left(k\in Z\right)=k\left(k^2-1\right)=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)ma:k-1;k;k+1\) là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow k^3-k⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\right)⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\left(vi:a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\right)\)

Bình luận (1)
Phạm Lê Nam Bình
Xem chi tiết
Diệu Linh
8 tháng 10 2019 lúc 20:08

đề là sao vậy ? kiểm tra lại hộ

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Trí Dũng
14 tháng 12 2016 lúc 20:59

ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Minh Thư
14 tháng 12 2016 lúc 21:20

Mọi người ơi giúp em với huhu :((((

Bình luận (0)
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết
Trịnh Quỳnh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
17 tháng 12 2017 lúc 9:55

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3

Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3

Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3

=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3

Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3

=> ĐPCM

k mk nha

Bình luận (0)

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM

mk nha

:D

Bình luận (0)
phạm văn tuấn
11 tháng 4 2018 lúc 18:45

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3

Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3

Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3

=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3

Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3

=> ĐPCM

k mk nha

Bình luận (0)