a) \(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\dfrac{99}{200}\)

Ta có: \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)\times\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right).\dfrac{1}{2}=\dfrac{99}{200}\)

\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)

\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)

\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{200}:\dfrac{1}{2}\)

\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{100}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{99}{100}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow x+1=100\)

\(x=100-1\)

\(x=99\)

câu b thiếu kết quả đúng không bn?

Công thức: \(\dfrac{1}{a\times b}=\) 1/ khoảng cách giữa a và b \(\times\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\)

* Bạn làm theo công thức và vẫn dụng câu b nhé.

54 + 68,7 x 99 + 14,7

= 68,7 + 68,7 x 99

= 68,7 x 100

= 6870

54 + 68,7 x 99 + 14,7

= 68,7 + 68,7 x 99

= 68,7 x 100

= 6870

54 + 68,7 x 99 + 14,7

= 68,7 + 68,7 x 99

= 68,7 x 100

= 6870

  (10).(X,Y).(10).(9,9)=100.(XX,YY) 

                        (XY).(99)=(XXYY) 

(10X+Y).(99)=1000X+100X+10Y+Y 

                     990X+99Y=1100X+11Y 

88Y=110X 

(88:22).Y=(110:22)X 

4. Y=5 .X <=> 

Y=5 ; X=4 

thử lại
4,5 x 9,9 = 44,55

Sai đầu bài rồi bạn! ơi! không thể nào x.y x 99 lại ra một số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân đâu!

ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)

\(\frac{2012}{51}+\frac{2012}{52}+...+\frac{2012}{100}=2012\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)

bài toán được viết lại như sau:

\(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right).x=2012\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow x=2012\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow x=2012\)

vậy x=2012

44,55 nha

44,55 nha 

44,55 nha

\(a,\frac{151}{453}\times x=\frac{44}{99}\)

\(\frac{1}{3}\times x=\frac{4}{9}\)

\(x=\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{4}{3}\)

\(b,\frac{102}{408}\times x=\frac{2242}{3363}\)

\(\frac{1}{4}\times x=\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{8}{3}\)

a.

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau  \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)

\(\Rightarrow...\)

b.

\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)

\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)

Lại có:

\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)

 (1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau

Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)

Các bài này đều có phương pháp làm giống nhau

Bài 1:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta=m^2-16\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 4$ hoặc $m\leq -4(*)$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\frac{1}{x_1^4}+\frac{1}{x_2^4}=\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)^2-\frac{2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{(x_1x_2)^4}-\frac{2}{(x_1x_2)^2}\)

\(=\frac{[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2}{(x_1x_2)^4}-\frac{2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(m^2-8)^2}{256}-\frac{2}{16}=\frac{257}{256}\)

\(\Leftrightarrow (m^2-8)^2-32=257\)

\(\Leftrightarrow (m^2-8)^2=289\Rightarrow m^2-8=\pm 17\)

\(\Rightarrow m^2=25\Rightarrow m=\pm 5\) (đều thỏa mãn $(*))$

Vậy $m=\pm 5$

Bài 3:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=9-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 12$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=6\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1-1)(x_2^2-5x_2+m-4)=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2^2-6x_2+m-3+x_2-1)=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=2$ (nhớ rằng $x_2^2-6x_2+m-3=0$ do $x_2$ là nghiệm của pt $x^2-6x+m-3=0$)

$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=2$

$\Leftrightarrow m-3-6+1=2$

$\Leftrightarrow m=10$ (thỏa mãn)

Vậy $m=10$

Bài 2:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=16-8(m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow 2-(m^2+1)>0\Leftrightarrow m^2-1< 0$

$\Leftrightarrow -1< m< 1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\ x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(4x_1+5)(4x_2+5)+19=0$

\(\Leftrightarrow 16x_1x_2+20(x_1+x_2)+44=0\)

\(\Leftrightarrow 2(m^2+1)+20+44=0\Leftrightarrow m^2=-33< 0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn ycđb