Question

1, x²+mx+4=0 tìm m để pt có 2 nghiệm tm \(\frac{1}{x^4_1}+\frac{1}{x^4_2}=\frac{257}{256}\)

2, 8x² -8x+m²+1=0 tìm m để t có 2 nghiệm pb tm (4x₁+5)(4x₂+5)+19=0

3, x² -6x +m -3=0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb tm (x₁-1)(x₂²-5x₂+m-4)=2

4, 2x² -4mx +2m²-1=0 tìm m để pt có 2 nghiệm tm 2x₁²+4mx₂+2m²-1\(\ge\)0

5, x² -2(m-1)x+m²=0 tìm m để pt có 2 nghiệm tm (x₁-x₂)² +6m=x₁-2x₂

Answer 1

Các bài này đều có phương pháp làm giống nhau

Bài 1:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta=m^2-16\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 4$ hoặc $m\leq -4(*)$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\frac{1}{x_1^4}+\frac{1}{x_2^4}=\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)^2-\frac{2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{(x_1x_2)^4}-\frac{2}{(x_1x_2)^2}\)

\(=\frac{[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2}{(x_1x_2)^4}-\frac{2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(m^2-8)^2}{256}-\frac{2}{16}=\frac{257}{256}\)

\(\Leftrightarrow (m^2-8)^2-32=257\)

\(\Leftrightarrow (m^2-8)^2=289\Rightarrow m^2-8=\pm 17\)

\(\Rightarrow m^2=25\Rightarrow m=\pm 5\) (đều thỏa mãn $(*))$

Vậy $m=\pm 5$

Answer 2

Bài 3:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=9-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 12$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=6\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1-1)(x_2^2-5x_2+m-4)=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2^2-6x_2+m-3+x_2-1)=2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=2$ (nhớ rằng $x_2^2-6x_2+m-3=0$ do $x_2$ là nghiệm của pt $x^2-6x+m-3=0$)

$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=2$

$\Leftrightarrow m-3-6+1=2$

$\Leftrightarrow m=10$ (thỏa mãn)

Vậy $m=10$

Answer 3

Bài 2:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=16-8(m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow 2-(m^2+1)>0\Leftrightarrow m^2-1< 0$

$\Leftrightarrow -1< m< 1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\ x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(4x_1+5)(4x_2+5)+19=0$

\(\Leftrightarrow 16x_1x_2+20(x_1+x_2)+44=0\)

\(\Leftrightarrow 2(m^2+1)+20+44=0\Leftrightarrow m^2=-33< 0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn ycđb

Answer 4

Bài 4:

Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$

$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$

$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 0$

Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.

Answer 5

Bài 5:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$

$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$

Suy ra:

$x_1x_2=m^2$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$

$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$

$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.